结论：居民楼下开麻将馆是否违法，主要取决于其是否取得合法经营手续、是否遵守相关法律法规以及是否对居民生活造成干扰。若存在无证经营、扰民或涉赌等情形，则可能面临法律责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、合法经营与违规情况
合法经营条件：
- 麻将馆需依法办理营业执照、税务登记等相关经营许可手续。
- 遵守关于经营场所、营业时间、噪音控制等方面的法律法规规定。
- 若麻将馆满足上述条件并正常开展经营活动，则属于合法经营，不构成违法。
违规情况：
- 无证经营：未依法取得营业执照等必要的经营许可，擅自开设麻将馆进行营利活动，违反了工商管理相关法规，市场监管部门有权查处。
- 扰民问题：麻将馆经营过程中产生的噪音等影响居民正常生活休息，如大声喧哗、洗牌声等超出合理范围，且经居民投诉后仍不改正的，可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》关于社会生活噪声污染防治的规定，公安机关可依法处理。具体来说，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十八条，违反关于社会生活噪声污染防治的法律规定，制造噪声干扰他人正常生活的，处警告；警告后不改正的，处二百元以上五百元以下罚款。
- 涉赌行为：麻将馆内若存在以营利为目的的聚众赌博、开设赌场等行为，无论规模大小，均触犯刑法。根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第三百零三条，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
二、针对扰民问题的法律建议
与麻将馆经营者协商沟通：
- 尝试与麻将馆的经营者或负责人进行友好、诚恳的沟通，说明噪音对自己及周围居民生活造成的影响，并提出合理的建议，如调整营业时间或采取隔音措施。
寻求业主委员会或社区组织协助：
- 如果直接与麻将馆经营者沟通效果不佳，可以联系所在小区的业主委员会或社区居委会等组织，由他们出面与麻将馆进行沟通或调解。
向相关部门投诉举报：
- 环保部门：如果麻将馆的噪音问题严重违反了环境保护相关规定，可以向当地环保部门进行投诉。
- 公安机关：如果麻将馆的噪音行为已经构成违法，可以向公安机关报案，要求他们依法处理。
- 市场监管部门：检查麻将馆是否存在无证经营的情况，如果存在，可以向市场监管部门举报。
采取法律手段维护权益：
- 收集证据：使用手机录音、录像等方式记录麻将馆噪音的具体情况，并收集邻居的证言作为证据。
- 提起诉讼：如果通过协商和投诉都无法解决问题，可以考虑向法院提起民事诉讼，要求麻将馆停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。
三、总结与提醒
居民楼下开麻将馆是否违法，需综合考虑多个因素。对于居民而言，若麻将馆存在无证经营、扰民或涉赌等违法行为，应及时向相关部门投诉并寻求法律救济以维护自己的合法权益。同时，麻将馆经营者也应自觉遵守法律法规，确保合法合规经营，避免对居民生活造成不必要的干扰。
提醒：在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。