被留置审查通常是在涉及严重职务违法或职务犯罪的情况下发生的。具体来说，以下是一些可能触发留置审查的情形：
首先，涉案要件是关键。被调查人必须涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪。这是留置审查的基本前提，意味着被调查人的行为已经触犯了法律，且性质较为严重。
其次，证据要件也必不可少。监察机关在采取留置措施前，必须已经掌握部分违法犯罪事实及证据，并且认为仍有重要问题需要进一步调查。这表明监察机关在采取行动前，已经进行了一定的初步调查，并有了足够的理由相信被调查人存在违法犯罪行为。
除了上述两个基本要件外，还需要满足以下法定情形之一：
涉及案情重大、复杂的：如果案件涉及金额巨大、影响广泛，或者涉及多个部门、多个地区的复杂情况，监察机关可能会认为有必要采取留置措施以确保调查的顺利进行。
可能逃跑、自杀的：如果被调查人存在逃跑或自杀的风险，监察机关为了保障调查的安全和有效性，可能会采取留置措施来防止其逃避法律制裁。
可能串供或者伪造、隐匿、毁灭证据的：如果被调查人有可能与其他人串供，或者伪造、隐匿、毁灭证据，监察机关为了防止证据被破坏或篡改，可能会采取留置措施来确保调查的客观性和公正性。
可能有其他妨碍调查行为的：除了上述情形外，如果被调查人还有其他可能妨碍调查的行为，如威胁证人、干扰调查等，监察机关也可能会考虑采取留置措施。
此外，对于涉嫌行贿犯罪或者共同职务犯罪的涉案人员，监察机关也可以依照上述规定采取留置措施。
总的来说，留置审查是监察机关在调查严重职务违法和职务犯罪时采取的一种重要手段，它必须依法严格掌握、慎重使用，以确保调查的顺利进行和法律的公正实施。