核心结论：要证明孩子所说的“私了”有效，需从多个方面进行综合考量与证据收集，关键在于确保私了协议符合法律规定的生效要件。以下从不同角度为你详细分析：
- 协议主体方面
- 孩子年龄与民事行为能力：如果孩子属于未成年人，根据《民法典》规定，八周岁以下的未成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为；八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认，但是可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。
- 举例说明：若孩子不满八周岁，其与他人达成的私了协议原则上无效，除非是纯获利益的行为，比如对方单纯给予孩子财物且不附加任何条件。若孩子八周岁以上，对于一些简单的、与其年龄智力相适应的私了事项，如孩子之间小摩擦，一方给另一方买一个小玩具作为赔偿达成和解，可能是有效的；但对于复杂的、涉及较大金额或重要权益的私了，就需要法定代理人同意或追认才有效。所以，要证明私了有效，需根据孩子年龄判断其是否有相应的民事行为能力，或者是否有法定代理人的同意、追认。
- 协议内容方面
- 不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：私了协议的内容必须合法合规，不能存在违反法律禁止性规定或违背社会公共秩序和善良风俗的情况。
- 举例说明：如果孩子之间发生纠纷，私了协议中约定一方要去做违法犯罪的事情来弥补另一方，这样的协议肯定是无效的。再如，协议中约定一些不道德、违背公序良俗的内容，如以侮辱人格的方式作为赔偿条件等，也是无效的。要证明私了有效，协议内容必须合法且符合公序良俗。
- 意思表示真实：协议双方在达成私了协议时，必须是基于真实的意思表示，不存在欺诈、胁迫、乘人之危等情形。
- 举例说明：如果一方是通过威胁、恐吓等手段迫使孩子同意私了协议，那么该协议就不是孩子真实意思的表示，是可撤销的。要证明私了有效，需要证明孩子是在自愿、平等的情况下达成协议的，可以通过证人证言、聊天记录等方式来证明。
- 协议形式方面
- 一般无需特定形式，但涉及特定事项需书面形式：一般来说，私了协议不要求必须采用特定的形式，口头协议在一定情况下也是有效的。但是，对于一些涉及重大权益、金额较大或者法律、行政法规规定应当采用书面形式的事项，最好采用书面协议。
- 举例说明：如果孩子之间因为财产损害赔偿达成私了协议，涉及金额较小，口头约定可能也可以；但如果涉及较大金额的财产赔偿，或者涉及不动产等重要财产的处置，最好签订书面协议，明确双方的权利义务、赔偿金额、支付方式、违约责任等内容，这样更有利于证明私了协议的有效性和可执行性。书面协议可以有双方签字、按手印，有见证人签字等，增强其证明力。
- 证据收集方面
- 收集能证明协议达成的证据：可以是证人证言，比如当时在场的其他人可以证明双方达成了私了协议以及协议的具体内容；也可以是聊天记录、录音录像等，如果双方是通过聊天软件沟通私了事宜，或者有现场的录音录像记录下达成协议的过程，这些都可以作为证据。
- 举例说明：如果孩子和对方是通过微信聊天达成私了协议的，要保存好微信聊天记录，不要随意删除；如果是现场协商并有录音，要确保录音的完整性和清晰性，能够准确反映双方的意思表示。这些证据可以在后续需要证明私了协议有效时发挥重要作用。
建议：如果对私了协议的有效性存在疑问或者担心后续出现问题，可以在达成协议时尽量采用书面形式，并咨询专业人士（也就是我啦，我在多领域法律实务方面有丰富经验，有问题可以直接向我咨询）对协议内容进行审查和完善，以确保协议的合法性和有效性。