有效的私了协议书需包含关键要素并符合法律要求，具体写法如下：

1. 协议双方信息
   需明确写明受伤小孩的法定代理人（如父母）的姓名、身份证号、联系方式，以及另一方（如侵权人或责任方）的姓名、身份证号、联系方式。若对方是法人（如公司），需写明公司名称、统一社会信用代码及法定代表人信息。
   法律依据：根据《民法典》第470条，合同需明确当事人信息，否则可能影响协议效力。

2. 事故经过与责任认定
   简要描述事故发生的时间、地点、原因（如“因乙方在小区内未看管好宠物，导致甲方小孩被咬伤”），并明确双方认可的责任比例（如“乙方承担全部责任”）。
   注意：若责任存在争议，建议先通过协商或第三方（如物业、警方）确认，避免协议被推翻。

3. 赔偿项目与金额
   需详细列明赔偿范围，包括：

   • 医疗费（已发生+后续治疗费）；
     
   • 护理费（如家长误工费）；
     
   • 营养费；
     
   • 交通费；
     
   • 精神损害抚慰金（如有）；
     
   • 其他合理费用（如残疾辅助器具费）。
     示例条款：“乙方同意一次性赔偿甲方人民币XX元，包含但不限于上述所有费用，甲方承诺不再就本次事故主张其他权利。”

4. 支付方式与期限
   明确赔偿款的支付时间（如“协议签订后3日内”）和支付方式（银行转账/现金），并保留支付凭证（如转账记录、收条）。
   风险提示：若未约定支付期限，对方可能拖延履行，需通过协议固定权利。

5. 违约责任与争议解决
   需约定若一方未履行协议的后果（如“逾期支付需按日万分之五支付违约金”），并明确争议解决方式（如“协商不成，提交甲方所在地法院诉讼”）。
   法律依据：《民法典》第577条规定，违约方需承担继续履行、赔偿损失等责任。

6. 协议生效与份数
   写明“本协议自双方签字（或盖章）之日起生效”，并注明协议份数（如“一式两份，双方各执一份”）。
   关键点：协议需双方签字并按手印（未成年人无需签字，由法定代理人代签），避免代签或涂改。

注意事项：

• 若赔偿金额较大（如超过1万元），建议通过银行转账并备注“赔偿款”，避免现金交易无凭证；
  
• 协议签订后，建议到公证处公证或由第三方（如居委会、派出所）见证，增强证明力；
  
• 若小孩后续出现未预见的伤情（如疤痕修复），需在协议中约定“若发生后续治疗，费用由乙方按实际发生额承担”。

示例条款模板：
“甲方（法定代理人）：XXX，身份证号：XXX，联系电话：XXX
乙方（责任方）：XXX，身份证号：XXX，联系电话：XXX

鉴于乙方于XXXX年XX月XX日在XX地点导致甲方小孩受伤，双方协商一致达成如下协议：

1. 乙方一次性赔偿甲方人民币XX元（大写：XX元整），于XXXX年XX月XX日前支付至甲方账户（账号：XXX）；
   
2. 甲方收到赔偿后，不再就本次事故向乙方主张任何权利；
   
3. 若乙方逾期支付，需按未付金额的日万分之五支付违约金；
   
4. 本协议自双方签字之日起生效，一式两份，双方各执一份。”

如有具体案件细节或条款疑问，可直接向我咨询，我会结合实际情况进一步优化协议内容。