结论：销售方在因产品质量问题被消费者起诉并承担责任后，确实有权向生产厂家进行追偿，但这一权利的行使需满足一定的条件并遵循相应的法律程序。
法律背景与依据：
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 根据《民法典》第一千二百零三条，因产品存在缺陷造成他人损害的，被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿，也可以向产品的销售者请求赔偿。这确立了消费者在面对产品质量问题时，有权选择向生产者或销售者索赔的原则。
- 同一条款还规定，产品缺陷由生产者造成的，销售者赔偿后，有权向生产者追偿。这明确了销售者在承担赔偿责任后，向生产者追偿的法律依据。
追偿的条件与程序：
- 条件：销售方需证明产品缺陷是由生产者造成的，且该缺陷是导致消费者损害的直接原因。这通常需要销售方提供相关的产品质量检测报告、生产记录等证据。
- 程序：销售方在承担赔偿责任后，应首先与生产者进行协商，尝试通过友好方式解决追偿问题。如果协商无果，销售方可以向人民法院提起诉讼，要求生产者承担相应的赔偿责任。
实际操作中的建议：
- 保留证据：销售方在销售产品时，应妥善保留与产品质量相关的所有证据，包括但不限于产品检测报告、生产记录、销售合同等。这些证据在后续追偿过程中将起到至关重要的作用。
- 及时沟通：在发现产品质量问题并承担赔偿责任后，销售方应及时与生产者进行沟通，明确责任归属，并尝试通过协商方式解决追偿问题。这有助于减少诉讼成本和时间成本。
- 寻求法律援助：如果协商无果，销售方应寻求专业的法律援助，包括咨询律师、准备诉讼材料等。律师将能够根据具体情况提供针对性的法律建议，并帮助销售方制定有效的追偿策略。
可能的法律后果：
- 如果销售方能够成功证明产品缺陷是由生产者造成的，并提供了充分的证据支持其追偿请求，那么人民法院很可能会支持销售方的追偿请求，要求生产者承担相应的赔偿责任。
- 如果销售方无法提供充分的证据证明产品缺陷是由生产者造成的，或者证据不足以支持其追偿请求，那么人民法院可能会驳回销售方的追偿请求，销售方将需要自行承担赔偿责任。
总结与进一步思考：
销售方在因产品质量问题被消费者起诉并承担责任后，向生产厂家追偿是一个复杂但可行的法律途径。为了成功追偿，销售方需要充分了解相关法律法规，保留好相关证据，并在必要时寻求专业的法律援助。同时，销售方也应加强与生产者的沟通与合作，共同提高产品质量，减少类似纠纷的发生。如果你有任何关于产品质量侵权纠纷的具体问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。