结论：在租车公司私自把车开走的情况下，车上物品的证明责任一般应由物品的所有者，即租车人承担。不过，具体证明责任的分配可能因实际情况和证据情况有所不同。
详细分析：
证明责任的基本原则：
- 在民事诉讼中，证明责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。这意味着，如果租车人主张车上存在其个人物品，并且这些物品因租车公司的行为而丢失或损坏，那么租车人需要提供相应的证据来支持其主张。
租车人的证明责任：
- 租车人需要证明车上确实存在其个人物品。这可以通过提供购物发票、物品照片、视频证据或其他能够证明物品存在和属于租车人的证据来实现。
- 租车人还需要证明这些物品是在租车期间被租车公司私自开走车辆时遗留在车上的，并且因租车公司的行为而丢失或损坏。这可能需要提供车辆被开走的时间、地点、方式以及物品丢失或损坏的具体情况等证据。
租车公司的抗辩与证明：
- 如果租车公司否认车上存在租车人的物品，或者认为物品的丢失或损坏与租车公司的行为无关，那么租车公司也需要提供相应的证据来支持其抗辩。
- 例如，租车公司可以提供车辆交接时的检查记录、车辆监控视频或其他能够证明车上没有租车人物品或物品丢失损坏与租车公司无关的证据。
特殊情况下的证明责任分配：
- 在某些特殊情况下，如租车合同中有明确约定关于车上物品的保管和证明责任，或者租车公司存在明显的过错或违法行为（如非法扣押车辆、盗窃车上物品等），证明责任的分配可能会有所不同。
- 在这些情况下，法院可能会根据合同约定、法律规定或公平原则来重新分配证明责任。
法律建议：
- 保留证据：租车人在租车期间应尽可能保留与车上物品相关的证据，如购物发票、物品照片、视频等，以便在发生纠纷时能够证明车上物品的存在和归属。
- 及时报警：如果租车公司私自开走车辆并导致车上物品丢失或损坏，租车人应及时报警并保留报警记录作为证据。
- 协商与诉讼：在发生纠纷时，租车人可以首先尝试与租车公司协商解决。如果协商无果，租车人可以向法院提起诉讼并寻求法律援助。
可能后果：
- 如果租车人能够提供充分的证据证明车上物品的存在和归属，以及物品丢失或损坏与租车公司的行为有关，那么租车公司可能需要承担相应的赔偿责任。
- 如果租车人无法提供充分的证据来支持其主张，或者租车公司能够提供有效的抗辩证据，那么租车人可能无法获得赔偿或只能获得部分赔偿。
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