结论：在此情况下，租车车主（即您）一般不承担直接的法律责任，但可能需要根据具体情况承担一定的管理或注意义务责任。对于未经允许私自把车开走的行为，您应当立即报警并配合警方调查，同时可以考虑通过法律途径追究相关人员的责任。
详细分析：
车主的一般责任：
- 作为租车车主，您的主要责任是确保车辆在租赁期间处于良好的使用状态，并遵守与承租人之间的租赁合同约定。
- 在车辆被合法租赁出去后，除非存在明显的过错或故意行为（如明知承租人无驾驶资格而出租、车辆存在严重安全隐患等），否则车主通常不对承租人的个人行为承担直接责任。
承租人未经允许私自开车走的行为：
- 承租人未经车主允许私自将车开走，这构成了对租赁合同的违约，同时也可能涉及盗窃或侵占等违法行为。
- 车主在此情况下应立即报警，并向警方提供租赁合同、车辆信息以及承租人的相关信息，以便警方能够迅速展开调查。
车主可能承担的责任：
- 如果车主在租赁过程中存在过错（如未对承租人进行必要的身份验证、未检查承租人的驾驶资格等），可能会因未尽到合理的管理或注意义务而承担一定的法律责任。
- 但这种责任通常是次要的，主要责任仍应由承租人承担。
法律途径追究责任：
- 车主可以通过法律途径追究承租人的违约责任，要求其赔偿因私自开车走而造成的损失（如车辆损坏、租金损失等）。
- 如果承租人的行为构成犯罪（如盗窃），车主还可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
建议：
- 立即报警：一旦发现车辆被未经允许私自开走，应立即报警并配合警方调查。
- 保留证据：保留好租赁合同、车辆信息、承租人信息等相关证据，以便在后续的法律程序中使用。
- 咨询专业意见：如有需要，可以咨询专业律师（即我，饶振宇律师，专注于离婚财产纠纷、房产纠纷领域，但在此类租赁纠纷中也能提供专业法律意见）以获取更具体的法律建议。
- 考虑法律途径：根据具体情况，考虑通过法律途径追究承租人的责任，以维护自己的合法权益。
后续行动：
- 在报警后，密切关注警方的调查进展，并提供必要的协助。
- 如果与承租人无法协商解决纠纷，可以考虑向法院提起诉讼或申请仲裁。
如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。