结论：仅从您描述的情况来看，不能直接认定对方公司属于诈骗，这更可能是一起合同纠纷。不过，是否构成诈骗还需要结合更多具体细节来判断。下面我从不同角度为您详细分析。

从诈骗的构成要件角度分析

诈骗是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取款额较大的公私财物的行为。其构成要件包括：

1. 主观方面：行为人具有非法占有的目的。在您这个事情里，如果对方公司从一开始就没有打算支付设计费用，而是想通过让您做设计来非法占有您的劳动成果，那就可能存在非法占有的目的。但仅从目前“没付钱”这一情况，很难直接推断出对方有这样的主观故意。比如，对方公司可能因为经营困难、资金周转问题等暂时无法支付费用，而不是一开始就想骗钱。
2. 客观方面：实施了虚构事实或者隐瞒真相的行为。例如，对方公司可能虚构自己有支付能力、会按时付款等事实，或者隐瞒自己已经没有支付能力、项目即将终止等真相，诱使您为其做设计。如果对方公司在与您沟通设计事宜时，不存在这些虚构或隐瞒的行为，那么就不符合诈骗的客观要件。

从合同纠纷角度分析

您为对方公司做设计，双方之间很可能形成了一种合同关系（口头合同或书面合同）。如果对方没有按照约定支付设计费用，这属于不履行合同义务的行为，构成合同违约。在这种情况下，您可以通过以下途径来维护自己的权益：

1. 协商解决：您可以先与对方公司进行沟通协商，了解对方未付款的原因，尝试达成一个还款计划或者解决方案。比如，要求对方在一定期限内支付全部费用，或者分期支付等。
2. 发送律师函：如果协商无果，您可以委托律师向对方公司发送律师函，正式告知对方其违约行为以及需要承担的法律责任，督促对方尽快支付费用。律师函具有一定的威慑力，有时候能够促使对方主动履行义务。
3. 提起诉讼：如果对方仍然拒绝支付费用，您可以向法院提起诉讼，要求对方支付设计费用以及可能产生的违约金、利息等。在诉讼过程中，您需要提供相关的证据，如设计合同（如果有）、设计成果交付的证明、与对方沟通的记录等，以证明对方存在违约行为以及您应获得的费用金额。

特殊情况分析

如果经过调查发现，对方公司确实存在以非法占有为目的，通过让您做设计的方式来骗取您的劳动成果，且数额较大（一般诈骗罪的立案标准各地有所不同，例如有的地方规定数额在3000元至1万元以上），那么对方公司的行为可能构成诈骗罪。在这种情况下，您可以向公安机关报案，由公安机关进行立案侦查。如果公安机关认定对方构成诈骗罪，会将案件移送检察机关审查起诉，最终由法院进行审判，追究对方的刑事责任。同时，您作为被害人，在刑事诉讼过程中可以提起附带民事诉讼，要求对方赔偿您的经济损失。

建议：您可以先收集相关的证据，如设计过程中的沟通记录、设计成果的交付凭证等，然后根据具体情况选择合适的维权方式。如果您对后续的处理不太清楚，可以直接向我咨询，我会根据您提供的更多细节为您制定更具体的解决方案。