关于您提出的“刑事犯罪后可以取保候审吗”这一问题，这需要分阶段来详细解答。
首先，我们要明确的是，在刑事案件被立案后，且尚未进入判决执行阶段时，犯罪嫌疑人或被告人是有可能申请并获得取保候审的。取保候审是《中华人民共和国刑事诉讼法》所规定的一种非羁押性强制措施，它的主要目的是在保障诉讼活动顺利进行的同时，也保障犯罪嫌疑人或被告人的合法权益。
具体来说，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这些刑罚相对较轻，对犯罪嫌疑人或被告人的人身自由限制较小，因此有可能获得取保候审。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这需要综合考虑犯罪性质、情节、认罪态度、悔罪表现及可能对社会造成的影响等多方面因素。如果犯罪嫌疑人一贯表现良好，此次犯罪系初犯、偶犯，且积极配合侦查，如实供述罪行，那么他们有可能被认为取保候审不致发生社会危险性。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这些情况下，出于人道主义考虑，且确保安全的前提下，犯罪嫌疑人或被告人有可能获得取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：当案件侦查、审查起诉或审判时间较长，导致羁押期限已满但案件未结时，为避免超期羁押，可采取取保候审措施。
然而，一旦犯罪嫌疑人或被告人被法院依法判处刑罚，案件即进入执行阶段，此时他们就不再具备申请取保候审的条件。因为取保候审是刑事诉讼过程中的一种临时性措施，在判决生效后就失去了其适用的基础和法律依据。
在取保候审期间，犯罪嫌疑人、被告人需要严格遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动时需及时报告，传讯时应及时到案，不得干扰证人作证，不得毁灭、伪造证据或串供等。
综上所述，刑事犯罪后能否取保候审取决于案件所处的阶段以及犯罪嫌疑人或被告人的具体情况。如果您或您身边的人面临这样的问题，建议咨询专业律师以获取最准确的法律意见和帮助。