针对您提出的“单位在我申请退休时不盖章，让我退不了休”的问题，这确实是一个涉及到您切身利益的重要问题。以下是我从多个角度为您进行的分析和建议：

1. 退休手续与单位盖章的关系：

   • 通常情况下，退休手续的办理需要单位提供一定的证明材料，并可能需要单位在相关文件上盖章确认。这是为了确保退休手续的合法性和真实性。
   • 如果单位拒绝盖章，可能会直接影响到您的退休手续办理进度，甚至导致您无法按时退休。

2. 单位拒绝盖章的可能原因：

   • 单位可能存在管理上的疏忽或误解，导致未能及时或正确处理您的退休申请。
   • 单位可能对您存在某些争议或不满，故意拖延或拒绝盖章作为回应。
   • 也存在单位内部流程繁琐或人员变动等原因，导致盖章流程受阻。

3. 应对策略与建议：

   • 与单位沟通：首先，建议您与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解单位拒绝盖章的具体原因，并尝试协商解决。在沟通过程中，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和期望。
   • 收集证据：如果沟通无果，您可以开始收集相关证据，如退休申请材料、单位拒绝盖章的书面回复（如有）、与单位沟通的记录等。这些证据将有助于您后续维权。
   • 寻求劳动监察部门帮助：您可以向当地的劳动监察部门投诉，反映单位拒绝盖章的情况，并请求他们介入调查并协调解决。劳动监察部门有权对单位的违法行为进行查处，并保护劳动者的合法权益。
   • 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果上述途径均无法解决问题，您可以考虑向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，您需要提交相关证据来证明单位的违法行为以及您因此遭受的损失。

4. 法律背景与依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，劳动者有权享受社会保险和福利待遇，包括退休金等。单位有义务为劳动者办理退休手续，并提供必要的证明材料。
   • 如果单位拒绝履行其义务，劳动者有权通过法律途径维护自己的合法权益。

最后，我想强调的是，退休是您的重要权益，单位无权无故拒绝或拖延办理退休手续。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。希望您能够顺利办理退休手续，享受应有的退休生活。