结论：诈骗1000元的行为，在大多数情况下不构成刑事犯罪，但会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》受到相应的行政处罚。不过，也存在一些特殊情况，可能构成刑事犯罪。以下是对这一问题的详细分析：
一、不构成刑事犯罪的情况及处理
法律依据与标准：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条及《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，诈骗公私财物“数额较大”的起点通常为三千元。因此，诈骗1000元未达到这一标准，一般不构成诈骗罪。
行政处罚措施：
- 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，对于诈骗公私财物的行为，将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；若情节较重，则处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。这里的“情节较重”可能包括多次实施诈骗、诈骗手段恶劣、对被害人造成较大损失等情形。
二、可能构成刑事犯罪的特殊情形
尽管诈骗1000元通常不构成刑事犯罪，但在以下特殊情况下，仍可能触犯刑法：
利用电信网络技术实施诈骗：
- 若通过电信网络技术手段实施诈骗，即便单次金额不高，但累计数额或行为模式符合特定条件（如二年内多次实施、具有严重情节等），仍可能构成诈骗罪。特别是当诈骗行为造成严重后果、冒充国家机关工作人员、组织诈骗团伙、在境外实施诈骗、针对特定弱势群体或利用特定技术手段时，将依法从重处罚。
地区特殊规定：
- 部分地区根据本地经济发展水平和社会治安状况，可能对诈骗犯罪的入罪标准有特别规定。若当地规定的诈骗罪入罪金额低于1000元，则在该地区诈骗1000元可能构成诈骗罪，并需承担相应刑事责任。不过，这种情况较为少见，且需具体查阅当地的相关规定。
三、民事赔偿责任
无论是否构成刑事犯罪或受到行政处罚，诈骗行为人都需承担民事赔偿责任。这意味着，诈骗行为人需要赔偿受害人因诈骗行为所遭受的全部经济损失，包括但不限于直接损失（如被骗取的财物）和间接损失（如为追讨被骗财物产生的合理费用）。受害人可以通过向法院提起民事诉讼的方式，要求诈骗行为人返还被骗取的财物及赔偿相应损失。
四、建议与提醒
增强法律意识：
- 诈骗行为不仅可能面临行政处罚，还可能构成刑事犯罪，因此应增强法律意识，避免参与任何形式的诈骗活动。
及时报案与维权：
- 如果您是诈骗行为的受害者，应第一时间向公安机关报案，并提供相关证据材料，如转账记录、聊天记录等，以协助调查。同时，您也可以考虑通过民事诉讼途径维护自己的合法权益，确保损失得到赔偿。
咨询专业律师：
- 虽然我在这里为您提供了一些基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。如果您面临具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
总之，诈骗1000元的行为在大多数情况下不构成刑事犯罪，但会受到行政处罚。然而，在特殊情况下仍可能构成刑事犯罪。因此，我们应增强法律意识，避免参与诈骗活动，并在成为受害者时及时报案与维权。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。