可以再次申请，但需分情况讨论，具体如下：

1. 若首次调解是医患双方自行协商的调解
   根据《医疗纠纷预防和处理条例》第二十二条，医患双方可自行协商解决纠纷。若首次调解后不满意，双方可随时重新协商，或共同委托其他专家、调解组织介入。此时无次数限制，但需注意：

   • 重新协商需双方自愿，任何一方拒绝则无法继续；
     
   • 若已达成书面调解协议并签字，协议具有法律效力，单方反悔需通过诉讼或仲裁解决，而非重新调解。

2. 若首次调解是通过医疗纠纷人民调解委员会（医调委）等第三方调解组织进行的
   根据《人民调解法》第十七条，当事人对调解结果不满的，可：

   • 要求重新调解：向原调解组织提出申请，说明不满意的具体理由（如专家意见依据不足、程序违法等），调解组织应重新指派专家或调整调解方式；
     
   • 终止调解并选择其他途径：若对调解组织失去信任，可直接向法院提起诉讼，或申请卫生行政部门行政调解（需在知道健康受损之日起1年内提出）。
     需注意：医调委的调解协议经双方签字后具有民事合同效力，若已履行完毕则无法反悔；未履行的可申请法院确认效力或直接起诉。

3. 若首次调解是通过卫生行政部门行政调解进行的
   根据《医疗事故处理条例》第四十八条，行政调解需双方自愿申请。若对结果不满：

   • 可再次申请行政调解，但需在知道健康受损之日起1年内提出，且需提供新证据或理由；
     
   • 也可直接向法院起诉，行政调解结果不影响诉讼权利。

行动建议：

• 保留证据：整理首次调解的书面材料（如调解意见书、协议、沟通记录）、医疗记录、损害后果证明等；
  
• 明确诉求：确定是要求重新调解、修改调解协议，还是直接通过诉讼索赔，以便选择对应途径；
  
• 及时行动：若选择诉讼，需在知道健康受损之日起3年内起诉（民法典第188条），避免超过诉讼时效。
  

如有具体细节需进一步分析（如调解协议内容、损害程度等），可直接向我咨询，我会结合案例和法条为您详细解答。