结论：拘留老年人时，若其身体出现不舒服的情况，是否继续拘留需根据具体情况和相关法律规定来决定，并非一概而论。

详细分析：

1. 通常情况下的处理：

   • 在拘留期间，如果被拘留的老年人身体出现不适或生病，拘留所通常会提供必要的医疗照顾，以保障其基本健康权益。这是基于人道主义和法律对被拘留人基本权利的保护。
   • 如果身体不适经医治后缓解或痊愈，且原拘留处罚并未因法定事由被变更或撤销，拘留所一般会继续执行剩余的拘留期限。例如，老年人因治安违法被行政拘留10天，在拘留第3天因病送医治疗，病愈后将返回拘留所继续执行剩下的7天拘留。

2. 特殊情况下的处理：

   • 变更拘留措施：若被拘留的老年人身体状况存在严重问题，如患有严重心脏病、传染病等，不适宜继续执行拘留，公安机关可能会根据具体情形变更拘留措施。对于行政拘留，有可能作出停止执行拘留的决定；对于刑事拘留，则可能变更为取保候审、监视居住等强制措施。
   • 重新计算拘留期限：在极少数情况下，如果因治疗疾病导致拘留执行中断，且该中断并非由于被拘留人自身故意等不合理因素造成，同时中断时间较长，影响到处罚的公正性和合理性，那么经过法定程序审查后，有可能会重新计算拘留期限。但这种情况非常罕见，且需要严格的审批程序。

3. 法律背景与建议：

   • 法律背景：我国法律对被拘留人的基本权利有明确规定，包括获得必要的医疗照顾、提出申诉或申请变更强制措施等。这些规定旨在保障被拘留人的合法权益，防止滥用拘留措施。
   • 法律建议：如果老年人被拘留期间身体出现不适，家属或本人应及时向拘留所反映情况，并要求提供必要的医疗照顾。同时，如果认为拘留措施不当或存在其他合法权益受到侵害的情况，可以通过合法途径提出申诉或申请变更强制措施。

进一步思考：

• 在处理此类问题时，应充分考虑老年人的身体状况和特殊需求，确保拘留措施既符合法律规定，又体现人道主义精神。
• 家属在老年人被拘留期间应保持关注，及时了解其身体状况和拘留情况，并在必要时寻求法律帮助。

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