结论前置：在双方发生事故后，若一方不赔偿且对方选择起诉，保险公司是否承担赔偿责任，主要取决于事故责任划分、保险合同条款以及是否及时履行了相关义务。以下分情况详细说明：

1. 事故责任明确且在保险范围内：

   • 如果事故责任已经明确划分，且受损方（即起诉方）的损失属于保险公司的赔偿范围（如交强险或商业险的承保范围），那么保险公司通常需要承担赔偿责任。
   • 在这种情况下，即使对方选择起诉，保险公司仍需根据法院的判决或调解结果，在保险限额内进行赔偿。

2. 事故责任未明确或存在争议：

   • 如果事故责任尚未明确，或者双方对事故责任存在争议，那么保险公司可能会等待事故责任认定结果出来后再决定是否赔偿。
   • 在此期间，如果对方选择起诉，法院会根据双方提供的证据和法律规定来划分事故责任，并据此判决保险公司是否应承担赔偿责任。

3. 保险合同条款限制：

   • 保险合同中可能包含一些免责条款或限制条件，如未按时年检、酒驾、逃逸等情形，保险公司可能不承担赔偿责任。
   • 如果受损方的损失属于这些免责条款或限制条件的范围，那么即使对方选择起诉，保险公司也可能拒绝赔偿。

4. 未及时履行相关义务：

   • 在事故发生后，被保险人（即事故责任方）应及时向保险公司报案，并配合保险公司进行查勘、定损等工作。
   • 如果被保险人未及时履行这些义务，导致保险公司无法确定损失情况或无法及时进行赔偿，那么保险公司可能会根据合同条款拒绝赔偿或减少赔偿金额。

额外建议：

• 在处理此类事故时，建议双方保持冷静，及时收集并保存相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在后续处理中维护自己的合法权益。
• 如果对方选择起诉，被保险人应积极应诉，并根据法院的要求提供相关证据和材料。同时，也可以考虑与保险公司沟通，了解保险公司的赔偿意愿和赔偿方案。
• 在整个过程中，如果遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。