在欠款纠纷案件中，若判决已生效但欠款人仍未履行还款义务，作为债权人，您确实有权向法院申请强制执行欠款人银行卡里的钱。以下是一个详细且条理清晰的执行流程：
一、确保取得生效法律文书
提起诉讼：首先，您需要向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据，如借条、转账记录、聊天记录等，以证明欠款事实。法院将按照法定程序进行审理，双方可在庭审中举证、质证和辩论。
获得判决或裁定：法院经审理后会作出判决或裁定。若欠款人在规定时间内不上诉，该判决或裁定即生效。对于小额诉讼程序，实行一审终审，判决作出即生效。
特别提示：在诉讼前或诉讼过程中，如果您担心欠款人转移财产，可以向法院申请财产保全，请求冻结其银行卡账户。但需注意，申请财产保全需提供担保，并经法院审查批准。
二、向法院提交强制执行申请
在生效法律文书规定的履行期限届满后，若欠款人仍未履行还款义务，您应在二年内向法院申请强制执行（从法律文书规定履行期间的最后一日起计算）。申请时需提交以下材料：
强制执行申请书，明确请求法院冻结并划拨欠款人银行账户中的存款以清偿债务。
生效法律文书的原件及复印件。
相关证据材料，如欠款凭证、转账记录等，以辅助证明欠款事实。
三、法院受理与审查
法院将受理您的申请，并对相关材料进行审查。如果认为申请符合法律规定，法院将作出执行裁定，并采取强制措施。
四、法院执行银行卡存款的具体步骤
查询账户：法院会通过网络查控系统等方式查询欠款人的银行账户信息，确定其银行卡内是否有可供执行的资金。
冻结账户：一旦发现欠款人银行卡内有资金，法院会向相关银行发出协助执行通知书，要求银行对欠款人的银行卡账户进行冻结，限制其资金的支取和转出。冻结期限一般不得超过一年，但可根据需要申请续冻。
扣划资金：完成冻结程序后，法院会根据执行案件的具体情况，向银行发出扣划通知书，要求银行将冻结账户内的相应资金划转到法院指定的账户。
分配资金：法院收到划扣的资金后，会按照法定程序进行分配。如果执行款项足以清偿全部债务，法院会将款项支付给债权人；如果有多笔债务，法院会按照法律规定的清偿顺序进行分配。
五、特殊情况处理
余额不足：如果欠款人的银行账户内余额不足以清偿全部债务，或者账户被其他案件先行冻结，您可能需要等待后续的执行分配或参与其他财产的拍卖等程序。
异议与再审：欠款人可能会提出异议或申请再审，这可能会影响执行程序的进行。因此，您需要密切关注案件的进展，并及时与法院沟通，了解执行情况。
六、建议与注意事项
虽然您可以自行申请强制执行，但整个过程中涉及的法律程序和细节较多。为了确保您的权益得到充分保障，我建议您聘请专业律师提供全程法律服务。律师可以协助您准备申请材料、跟进执行进展、处理特殊情况等，使您的执行过程更加顺利。
最后，请注意，强制执行程序可能因地区差异而略有不同。在具体操作中，请务必遵循当地法院的规定和要求。希望这些信息能对您有所帮助，如有任何疑问，请随时咨询。