员工在被辞退后，如果认为辞退行为存在不合法或不合理之处，可以通过以下申诉流程来维护自己的合法权益：

一、了解权益与规定

首先，员工需要充分了解自己依法享有的权益，这包括但不限于劳动合同中的解雇条款、公司规章制度以及国家相关法律法规。通过仔细研读这些文件，员工可以判断自己的辞退是否属于违法或不当辞退。如果对于法律条款或公司规定存在疑问，建议寻求法律专家的意见，以确保自己的理解准确无误。

二、与用人单位协商

在确认自己的权益受到侵害后，员工可以尝试与用人单位进行协商。协商是解决问题的第一步，也是最为直接和高效的方式。在协商过程中，员工应理性表达自己的意见和要求，争取一个公平的解决方案。同时，注意保留相关资料，如书面记录、邮件、聊天记录和会议纪要等，这些资料在后续的维权过程中将作为重要证据。

三、寻求法律援助与调解

如果协商不成或公司拒绝协商，员工可以考虑寻求法律援助。此时，可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。调解组织会介入双方之间，帮助双方达成和解协议。但需要注意的是，虽然《人事争议处理规定》未对协商、调解的时效做出限制，但协商和调解需基于双方当事人自愿开展。如果一方当事人不愿协商、调解，另一方当事人则无法强制进行。

四、申请劳动仲裁

如果调解不成或调解组织无法介入，员工可以在被公司辞退后一年内，向用人单位所在地或者劳动合同履行地的劳动人事争议仲裁委员会提出劳动仲裁请求。劳动仲裁是处理劳动争议案件的必经程序，仲裁员会开庭审理案件并作出裁决。在申请劳动仲裁时，员工需要提交相关证据和材料，以支持自己的主张。

五、向法院提起诉讼

如果员工对仲裁裁决结果不服，可以在收到仲裁裁决后15日内，向用人单位所在地或者劳动合同履行地的基层法院提交起诉状，提起诉讼。法院会重新审理案件并作出判决。在诉讼过程中，员工需要继续提供证据支持自己的主张，并遵守法院的诉讼程序和规定。

六、保持冷静与耐心

在整个申诉流程中，员工需要保持冷静和耐心。维权过程可能会漫长而复杂，需要员工做好充分的心理准备。同时，与公司的争议可能会对个人和家庭产生压力，员工应采取合适的方式解决争议，如寻求心理咨询或家庭支持等，以尽早投入下一段职业生涯。

综上所述，员工在被辞退后，如果认为辞退行为存在不合法或不合理之处，可以通过了解权益与规定、与用人单位协商、寻求法律援助与调解、申请劳动仲裁以及向法院提起诉讼等步骤来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静和耐心是非常重要的。