在劳动仲裁过程中，证据的提交时间并非严格固定在投诉（开庭）当天，而是应遵循仲裁委员会的具体要求和案件实际情况，在指定的举证期限内或经允许的合理时间内提交。以下是对这一问题的详细分析：
法律规定与实务操作
法律依据：
- 根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第十五条，承担举证责任的当事人应当在仲裁委员会指定的期限内提供有关证据。若期限内提供证据确有困难，可以向仲裁委员会申请延长期限，仲裁委员会会根据当事人的申请适当延长。若当事人逾期提供证据，仲裁委员会会责令其说明理由；拒不说明理由或者理由不成立的，仲裁委员会可以根据不同情形不予采纳该证据，或者采纳该证据但予以训诫。
- 《劳动争议调解仲裁法》也指出，当事人应在开庭审理前或按仲裁委员会要求的时间内提交证据，这体现了提交时间的灵活性。
实务中的灵活性与限制：
- 在实际操作中，各地仲裁委对证据提交的态度和操作可能有所不同。部分仲裁委为保证程序效率和顺利进行，会严格要求按期提交证据。
- 若当事人当天提交证据且无合理理由，仲裁委可能会拒绝接收，或对证据的证明力产生不利影响。
策略建议
提前准备与提交：
- 为维护自身权益，避免证据不被采纳的风险，建议当事人在仲裁委指定的举证期限内完成证据提交。这要求当事人在劳动仲裁前，尽可能收集并整理好所有相关证据，了解仲裁委员会的具体要求和时间表。
特殊情况下的沟通与许可：
- 如遇特殊情况需当天提交证据，应提前与仲裁委员会沟通并获得许可。与仲裁委员会的积极沟通是确保程序顺利进行的关键，特别是在有特殊需求时，应及时寻求指导和许可。
重要性与影响
- 及时、合法地提交证据对于仲裁结果至关重要。它不仅关系到当事人权益的保护，也是遵循仲裁程序、尊重对方当事人和仲裁机构权威性的体现。
- 未能按时提交或提交不当，可能导致证据失效、仲裁请求不被支持，甚至面临法律上的不利后果。
举例说明
假设你因劳动纠纷向仲裁委员会提起仲裁，仲裁委员会指定了一个举证期限，比如15天。在这15天内，你需要收集并提交所有相关证据。如果你在这15天内确实遇到了困难，无法按时提交证据，你可以向仲裁委员会申请延长举证期限。如果仲裁委员会同意延长，你就可以在新的期限内提交证据。但如果你没有申请延长，或者申请被拒绝，而你又逾期提交了证据，那么仲裁委员会可能会根据你的情况决定是否采纳该证据，或者对你进行训诫。
综上所述，劳动仲裁证据的提交并非一成不变地限定于开庭当天，而是需要根据具体的仲裁规则和程序来灵活安排。如果你有任何关于劳动仲裁证据提交的具体问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。