结论：股东在退股期间，经过其他股东同意，一般是可以继续开展业务的，但具体还需根据公司的章程、股东协议以及退股协议中的相关约定来确定。

分析说明：

1. 公司章程与股东协议：

   • 公司章程是公司的“宪法”，它规定了公司的基本运营规则和股东的权利义务。如果公司章程中明确规定了股东在退股期间不得开展与公司业务相竞争或相关的活动，那么即使其他股东同意，该股东也应遵守此规定。
   • 股东协议是股东之间就公司运营、股权转让等事项达成的协议。如果股东协议中有关于退股期间股东行为的限制性条款，那么这些条款同样具有约束力。

2. 退股协议：

   • 退股协议是股东与公司或其他股东就退股事宜达成的具体协议。在退股协议中，通常会明确退股股东的权利义务，包括是否可以继续开展业务、如何开展业务等。如果退股协议中明确允许退股股东在退股期间继续开展业务，并且得到了其他股东的同意，那么该股东是可以开展业务的。

3. 其他股东的同意：

   • 即使公司章程、股东协议或退股协议中没有明确规定，如果其他股东一致同意退股股东在退股期间继续开展业务，并且这种同意不违反法律法规的强制性规定，那么这种同意也是有效的。但需要注意的是，这种同意应当是明确、具体且无歧义的，以避免后续产生纠纷。

4. 法律后果与风险：

   • 如果退股股东在退股期间未经其他股东同意或违反公司章程、股东协议、退股协议的规定开展业务，可能会面临法律责任，包括但不限于赔偿损失、承担违约责任等。
   • 此外，如果退股股东开展的业务与公司业务存在竞争关系，还可能构成不正当竞争或侵犯商业秘密等违法行为，面临更严重的法律后果。

建议：

• 在退股期间，退股股东应仔细审查公司章程、股东协议和退股协议中的相关条款，确保自己的行为符合这些规定。
• 如果需要继续开展业务，应与其他股东进行充分沟通并取得一致同意，最好以书面形式记录下来以避免后续纠纷。
• 如果对相关规定或协议内容存在疑问或不确定之处，建议及时咨询专业律师以获取准确、全面的法律意见。

特殊场景：

• 如果退股股东是公司的控股股东或实际控制人，其退股和开展业务的行为可能对公司和其他股东产生更大影响。在这种情况下，应更加谨慎地处理相关事宜，并确保所有行为都符合法律法规和公司章程的规定。
• 如果公司正处于清算或破产程序等特殊阶段，退股股东的行为可能受到更严格的限制和监管。在这种情况下，应咨询专业律师以了解具体规定和操作流程。