结论：前夫起诉要求抚养费，若女方不给且案件进入执行阶段，女方名下的存款（包括与现任的共同存款）存在被冻结的风险，但需根据具体情况判断。

分析如下：

1. 抚养费的法律性质与支付义务：

   • 抚养费是父母对未成年子女应尽的法定义务，不因父母婚姻关系的变更而消除。前夫作为子女的生父，有权要求女方支付抚养费，若女方不履行，前夫可以通过法律途径追讨。

2. 账户冻结的法律依据与条件：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在执行阶段，如果被执行人（即女方）不履行生效法律文书确定的义务，法院有权采取冻结、划拨存款等执行措施。
   • 冻结账户的前提是案件已经进入执行阶段，且女方未履行支付抚养费的义务。法院在冻结前会进行审查，确认女方确实存在未支付抚养费的事实。

3. 女方名下存款的性质与冻结范围：

   • 女方名下的存款，无论是否与现任共同所有，都可能成为法院执行的对象。因为存款在女方名下，法院在执行时通常不会区分资金来源，而是根据账户的实际控制人来判断。
   • 如果女方能证明部分存款属于与现任的共同财产，且该部分与抚养费无关，可以向法院提出异议，要求解除对该部分存款的冻结。但这一过程需要提供充分的证据支持。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 女方在收到法院的执行通知后，应积极与前夫协商解决抚养费问题，避免账户被冻结带来的不便。
   • 如果女方确实无力支付全部抚养费，可以向法院申请分期支付或减免部分费用，但需要提供相应的证据证明自己的经济状况。
   • 在账户被冻结后，女方应及时向法院提出异议或申请复议，以维护自己的合法权益。

建议：

• 女方应认真对待前夫的抚养费诉求，积极履行支付义务，避免法律纠纷的升级。
• 如果女方确实存在经济困难或对抚养费金额有异议，应及时与前夫沟通或寻求法律帮助，通过合法途径解决问题。
• 在账户被冻结前或冻结后，女方都可以咨询专业律师（即我），了解自己的权利和义务，以及如何采取有效的法律措施来维护自己的权益。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。