结论：在一方未支付抚养费且被法院冻结账户的情况下，现任配偶的账户通常不会被直接冻结，但需结合具体情况分析。以下从法律程序、账户性质及例外情形等角度详细说明：

一、法律程序与账户冻结的针对性

1. 冻结对象限于被执行人财产
   根据《民事诉讼法》第249条，法院强制执行时仅能冻结被执行人名下的财产。若未支付抚养费的一方（被执行人）与现任配偶的财产未混同（如无共同账户、无财产转移行为），法院无权直接冻结现任配偶的账户。

2. 需证明财产归属
   若被执行人将财产转移至现任配偶名下以逃避执行，法院可依据《最高人民法院关于民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》第12条，冻结相关财产。但需满足以下条件：

   • 存在恶意转移财产的证据（如转账记录、协议等）；
     
   • 法院经审查认定转移行为损害债权人利益。

二、账户性质与执行风险

1. 个人账户与共同账户的区分

   • 个人账户：若现任配偶的账户仅登记在其个人名下，且资金来源独立（如工资、继承等），法院无权冻结。
     
   • 共同账户：若账户为夫妻共同财产（如联名账户），法院可冻结账户中属于被执行人的份额，但需保留现任配偶的份额（具体比例需根据财产分割原则确定）。

2. 例外情形：家庭共同财产
   若被执行人与现任配偶的财产未分割（如农村宅基地房屋、未析产的夫妻共同财产），法院可能冻结整体财产，但需为现任配偶保留必要生活费用（《民事诉讼法》第250条）。

三、实务建议与风险防范

1. 对未支付抚养费方的建议

   • 主动履行义务：避免账户被冻结及列入失信被执行人名单（可能限制高消费、影响征信）。
     
   • 协商分期支付：若经济困难，可与对方协商分期支付，并申请法院确认调解协议效力。

2. 对现任配偶的建议

   • 保持财产独立：避免与被执行人混同财产（如单独开设账户、保留资金来源证据）。
     
   • 提出执行异议：若账户被错误冻结，可依据《民事诉讼法》第232条向法院提出书面异议，要求解除冻结。

3. 对抚养权方的建议

   • 申请财产保全：在诉讼阶段可申请冻结对方财产，防止转移（需提供担保）。
     
   • 申请强制执行：判决生效后及时申请执行，并提供对方财产线索（如银行账户、房产等）。

四、法律后果与案例参考

1. 未支付抚养费的后果

   • 除账户冻结外，还可能面临罚款、拘留（《民事诉讼法》第114条）；
     
   • 情节严重者可能构成拒不执行判决、裁定罪（《刑法》第313条）。

2. 典型案例

   • 案例1：被执行人将工资转入配偶账户，法院认定转移财产，冻结配偶账户并划拨资金。
     
   • 案例2：夫妻共同账户中，法院仅冻结被执行人份额，保留配偶份额用于生活。

总结：现任配偶的账户是否被冻结，关键在于财产是否混同及是否存在转移行为。建议各方保持财产独立，并通过合法途径解决纠纷。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。