结论：家人被遣送回国后能否取保，需根据具体情况判断，若符合取保候审条件，则有可能获得取保候审。

法律分析：

1. 取保候审的适用条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
     • 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
     • 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
     • 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
     • 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

2. 遣送回国后的取保候审可能性：

   • 家人被遣送回国后，若其涉嫌的犯罪行为符合上述取保候审的条件之一，且办案机关认为取保候审不会对社会造成危险，那么就有可能获得取保候审。
   • 例如，如果家人因涉嫌轻罪被遣送回国，且其身体状况不佳或需要照顾年幼的子女，同时办案机关认为其不会逃避法律追究或再次犯罪，那么取保候审的可能性就较大。

3. 取保候审的申请与审批：

   • 取保候审的申请通常由犯罪嫌疑人或被告人的家属、辩护人或本人向办案机关提出。
   • 办案机关会根据案件情况、犯罪嫌疑人的社会危险性、证据情况等因素进行综合评估，并决定是否批准取保候审。

4. 取保候审后的义务：

   • 如果获得取保候审，犯罪嫌疑人或被告人必须严格遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证，不得毁灭、伪造证据或者串供等。
   • 违反取保候审规定的，可能会面临没收保证金、监视居住、逮捕等法律后果。

建议：

• 如果家人被遣送回国后希望申请取保候审，建议尽快咨询专业律师，了解具体案件情况和取保候审的适用条件。
• 律师可以根据案件情况，协助准备取保候审申请书和相关证据材料，提高取保候审的成功率。
• 同时，家人和律师应积极配合办案机关的工作，遵守相关规定和程序，以维护家人的合法权益。

后续行动：

• 如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和指导。