对检察院抗诉结果不服时，当事人及其法定代理人、近亲属可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 向人民法院申诉

   • 法律依据与程序：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，有权向人民法院提出申诉。申诉时，应提交申诉状，写明当事人的基本情况、联系方式及申诉的事实与理由等内容。法院会对申诉进行审查，如果认为申诉符合法定条件，如提出新的证据足以推翻原判决、裁定，或者证明原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，或者适用法律确有错误等，将启动再审程序。
   • 示例：假设在一起刑事案件中，检察院提出了抗诉，但法院维持了原判。当事人认为原判存在错误，可以准备申诉状及相关证据，向作出原判的法院提出申诉。

2. 向人民检察院申诉

   • 法律依据与程序：同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》，当事人及其法定代理人、近亲属也有权向人民检察院提出申诉。如果当事人对检察院的抗诉结果不服，可以继续向作出抗诉决定的检察院的上级检察院申诉，提交申诉书等相关材料，请求上级检察院对案件进行复查。
   • 示例：在上述刑事案件中，如果当事人对检察院的抗诉结果不满意，可以向上一级检察院提交申诉书，详细阐述申诉理由和证据，请求上级检察院对案件进行重新审查。

3. 申请复核（如适用）

   • 程序说明：如果对检察院不抗诉的决定不服，当事人还可以申请复核。复核程序是对检察院不抗诉决定的再次审查，旨在确保决定的正确性和公正性。申请复核时，需要提供充分的理由和证据来支持自己的主张。
   • 示例：假设在一起案件中，检察院决定不抗诉，但当事人认为该决定错误，可以向检察院申请复核，提交复核申请书及相关证据，请求检察院重新审查其决定。

4. 检察院内部处理机制

   • 内部工作机制：在检察院内部，如果承办案件的检察官认为抗诉结果不当，可以按照检察院内部的层级汇报机制，向上级领导或检察委员会汇报，并阐述自己的观点和理由。由检察委员会等集体决策机构对案件进行重新审视和讨论，决定是否需要采取进一步的措施，如重新提出抗诉等。
   • 说明：这一途径更多依赖于检察院内部的监督机制，当事人虽然不能直接启动，但可以通过向检察院反映情况，促使检察院内部进行审查。

在处理此类问题时，还需要注意以下几点：

• 遵循法定程序：在申诉或申请复核的过程中，请严格遵守法定程序和条件，并提供充分的理由和证据以支持自己的主张。
• 保持沟通：请保持与相关部门或我的沟通，及时了解案件进展和可能遇到的问题。我会根据你的具体情况，提供专业的法律分析和建议。
• 耐心与理性：法律程序可能需要一定的时间和耐心，请保持理性和冷静，积极配合相关部门的调查和处理。

最后，我想强调的是，法律程序是复杂且严谨的，每个案件都有其独特性和复杂性。因此，在处理此类问题时，建议你及时向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律帮助。