当您对刑事抗诉请求的答复书不服时，确实存在多种法律救济途径来维护您的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对策略：

一、理解抗诉答复的性质

首先，需要明确的是，刑事抗诉答复是检察机关针对您的抗诉请求所作出的回应，它并非最终的法律判决。这意味着，即使您对答复不满，案件并未因此终结，您仍有权进一步寻求法律救济。

二、向作出答复的人民检察院申请复查

1. 提交复查申请：您或您的法定代理人、近亲属、辩护人、诉讼代理人等，可以在规定时间内向作出答复的检察院提出书面复查申请。
2. 准备申请材料：复查申请应详细阐述您不服抗诉答复的具体理由和法律依据，并附上相关证据材料，以证明原答复在事实认定、法律适用等方面存在的错误。
3. 等待审查处理：检察院将对您的复查申请进行全面审查。如果认为您的申请理由成立，可能会重新考虑抗诉事宜或启动相关程序进行纠正。

三、向上一级人民检察院申诉

1. 准备申诉材料：如果您对原检察院的复查结果仍不服，可以向上一级人民检察院提出申诉。申诉时需准备详尽的申诉材料，包括原案件法律文书、抗诉答复、复查结果及新证据、新理由等。
2. 提交申诉并等待审查：将申诉材料提交给上一级检察院后，该院将全面审查申诉材料，可能调阅原案卷宗、核实事实和证据，并审查法律适用的正确性。如果发现下级检察院决定有误，可指令其重新审查或直接作出抗诉决定。

四、向人民法院提出申诉

1. 明确申诉条件：在复议无法解决问题的情况下，您可以向同级人民法院提出申诉。申诉需明确陈述您对检察机关抗诉答复及复议结果均不服的具体原因，并提交相应证据。
2. 参与法院审理：法院将对您的申诉进行审理，并根据事实和法律作出裁决。这一途径为您提供了在司法程序中进一步主张权益的机会。

五、考虑其他特殊途径

1. 审判监督程序：如果案件已进入审判监督程序，您可以在该程序中继续主张诉求，强调抗诉的必要性。通过提交新证据、指出原判决或裁定错误等方式，促使法院重新审理案件。
2. 社会监督和舆论力量：在法律允许范围内，您可以通过合法途径向社会公众反映案件情况，借助社会监督和舆论力量推动司法机关审慎处理案件。但请注意，言论应真实、合法，避免侵犯他人权益和扰乱司法秩序。

六、寻求专业法律帮助

在整个过程中，我建议您咨询专业律师或法律人士以获得更具体的指导和帮助。他们可以根据您的具体情况，提供针对性的法律建议，并协助您准备相关材料、提出法律意见。

七、保持冷静与理性

最后，无论您选择哪种救济途径，都请保持冷静与理性。通过合法途径表达诉求，积极配合司法机关的工作，有助于问题的解决和自身权益的维护。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。