对检察院抗诉结果不服时，当事人及其法定代理人、近亲属可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 向人民法院申诉

   • 法律依据与程序：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，有权向人民法院提出申诉。申诉的提出应当符合法定条件和程序，如提出新的证据足以推翻原判决、裁定，或者证明原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，或者适用法律确有错误等。申诉状应写明当事人的基本情况、联系方式及申诉的事实与理由等内容。法院会对申诉进行审查，符合法定条件的，将启动再审程序。
   • 示例：假设在一起刑事案件中，检察院提出了抗诉，但当事人认为抗诉结果不公正，且发现了新的证据能够证明原判决有误。此时，当事人可以向人民法院提交申诉状，附上新证据，请求法院启动再审程序。

2. 向人民检察院申诉

   • 法律依据与程序：同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》，当事人及其法定代理人、近亲属也有权向人民检察院提出申诉。人民检察院对申诉进行审查后，如果认为原判决、裁定确有错误，可以依法提出抗诉或者发出检察建议。当事人可以继续向作出抗诉决定的检察院的上级检察院申诉，提交申诉书等相关材料，请求上级检察院对案件进行复查。
   • 示例：在上述刑事案件中，如果当事人对检察院的抗诉结果不服，且认为检察院在审查过程中存在疏忽或错误，可以向上一级人民检察院提交申诉书，详细阐述申诉理由和请求，请求上级检察院对案件进行复查。

3. 申请复核（针对不抗诉决定）

   • 复核程序：如果对检察院不抗诉的决定不服，当事人还可以申请复核。复核程序是对检察院不抗诉决定的再次审查，旨在确保决定的正确性和公正性。申请复核时，需要提供充分的理由和证据来支持自己的主张。
   • 示例：假设在一起案件中，检察院决定不提出抗诉，但当事人认为该决定错误，且能够提供充分的证据和理由来支持自己的观点。此时，当事人可以向检察院申请复核，请求检察院对案件进行重新审查。

4. 检察院内部处理机制

   • 内部工作机制：在检察院内部，如果承办案件的检察官认为抗诉结果不当，可以按照检察院内部的层级汇报机制，向上级领导或检察委员会汇报，并阐述自己的观点和理由。由检察委员会等集体决策机构对案件进行重新审视和讨论，决定是否需要采取进一步的措施，如重新提出抗诉等。
   • 说明：这一途径主要依赖于检察院内部的监督机制，虽然不直接涉及当事人，但当事人可以通过合法途径向检察院反映情况，促使检察院内部启动审查程序。

5. 注意事项

   • 遵循法定程序：在申诉或申请复核的过程中，请严格遵守法定程序和条件，并提供充分的理由和证据以支持自己的主张。
   • 保持沟通：请保持与相关部门或我的沟通，及时了解案件进展和可能遇到的问题。
   • 耐心与理性：法律程序可能需要一定的时间和耐心，请保持理性和冷静，积极配合相关部门的调查和处理。

在实际操作中，建议当事人根据具体情况选择合适的途径来维护自己的权益。如果遇到复杂的法律问题或不确定如何操作时，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和指导。