针对“在马路边上私自养鸽子被路人骑电动车压伤”这一情况，需分情况讨论责任归属及处理方式，具体如下：

1. 私自养鸽者的责任

   • 侵权责任：若私自养鸽行为违反《城市市容和环境卫生管理条例》或地方性法规（如禁止在公共区域饲养家禽），且鸽子散养至马路导致事故，养鸽者可能因“未尽到管理义务”承担主要或全部责任。根据《民法典》第1245条，饲养动物造成他人损害的，动物饲养人应承担侵权责任。
     
   • 过错推定：若养鸽者无法证明路人存在故意或重大过失（如故意撞鸽），则需推定其有过错，需赔偿路人医疗费、误工费等损失。

2. 路人的责任

   • 自身过错：若路人存在违规行为（如超速、未观察路况），可能根据《民法典》第1173条按过错比例分担责任。例如，若路人承担30%责任，养鸽者承担70%。
     
   • 免责情形：若路人完全正常行驶，因鸽子突然窜出导致事故，则路人无责。

3. 处理步骤建议

   • 现场处理：立即报警并保留现场证据（如照片、视频），记录鸽子散养范围、路人受伤情况。
     
   • 协商调解：双方可协商赔偿金额，或通过交警部门、居委会调解。
     
   • 诉讼途径：若协商无果，路人可向法院起诉，要求养鸽者赔偿损失（需提供医疗记录、费用单据等证据）。

4. 特殊情形

   • 鸽子是否属于“动物”：若鸽子被认定为“家禽”而非“宠物”，责任认定原则相同，但需注意地方性法规对家禽饲养的具体限制。
     
   • 公共区域管理：若马路属于市政道路，养鸽者可能同时违反《公路安全保护条例》，需承担行政责任（如罚款），但这不影响民事赔偿责任的认定。

总结：养鸽者大概率需承担主要责任，但路人自身过错可能减轻其赔偿比例。建议双方优先协商，协商不成通过法律途径解决。如有进一步细节（如地方性法规、路人违规程度），可向我补充说明以精准分析。