遇到被别人打了且对方逃跑的情况，首先要确保自身安全，及时报警并保留相关证据，后续可通过法律途径追究对方责任。以下是具体处理步骤和注意事项：

1. 确保自身安全并寻求医疗帮助
   如果受伤，应立即前往医院或联系急救，确保身体状况稳定。医疗记录是后续维权的重要证据，务必妥善保存诊断书、病历、缴费单据等。

2. 立即报警并配合调查
   尽快向公安机关报案，详细描述事件经过、对方特征（如外貌、衣着、逃跑方向等）。警方会调取现场监控、走访目击者，并立案侦查。若对方被抓获，公安机关会依法处理（如行政拘留、刑事处罚等）。

3. 收集并保留证据

   • 现场证据：拍摄伤情照片、现场环境（如血迹、打斗痕迹、监控位置等）。
     
   • 证人信息：记录目击者联系方式，以便后续作证。
     
   • 其他证据：如现场有监控录像，可要求警方调取；若对方留下物品（如凶器、衣物），需交由警方处理。

4. 申请伤情鉴定
   向公安机关提出伤情鉴定申请，由指定机构出具鉴定报告。伤情结果（如轻微伤、轻伤、重伤）直接影响案件性质（行政案件或刑事案件）及赔偿标准。

5. 追究对方责任

   • 行政责任：若伤情为轻微伤，对方可能面临5-15日行政拘留及罚款。
     
   • 刑事责任：若伤情达轻伤及以上，对方可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任（3年以下有期徒刑、拘役或管制）。
     
   • 民事赔偿：无论是否追究刑事责任，均可通过民事诉讼要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费等损失。

6. 注意事项

   • 避免私下和解：在未明确对方身份或未达成书面赔偿协议前，不要轻易接受对方提出的私下赔偿，防止后续反悔或无法追责。
     
   • 关注案件进展：及时与警方沟通，了解案件侦破情况。若对方未被抓获，可要求警方继续侦查或发布协查通报。
     
   • 法律程序时效：民事诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算，需在时效内提起诉讼。

若对方长期未归案或赔偿困难，可向法院申请先予执行（在判决前要求对方先行支付部分赔偿），或申请强制执行其财产（如银行账户、房产等）。

如有进一步疑问或需要具体指导，可直接向我咨询，我会结合案件细节提供更详细的法律建议。