拆迁部门拖延支付过渡费是适用诉讼时效的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、诉讼时效的基本概念
诉讼时效是指民事权利受到侵害的权利人在法定的时效期间内不行使权利，当时效期间届满时，债务人获得诉讼时效抗辩权。在拆迁补偿领域，过渡费作为被拆迁人因房屋被拆迁而获得的临时安置补偿，其支付同样受到诉讼时效的限制。
二、过渡费支付与诉讼时效的适用
过渡费的性质：过渡费是拆迁部门对被拆迁人在过渡期间因房屋被拆迁而产生的临时安置费用的补偿。这种补偿具有明确的债权债务关系，即拆迁部门有义务按时支付过渡费，被拆迁人有权要求拆迁部门支付。
诉讼时效的适用：由于过渡费支付涉及债权债务关系，因此当拆迁部门拖延支付过渡费时，被拆迁人可以在法定的诉讼时效期间内提起诉讼，要求拆迁部门支付拖欠的过渡费及可能的违约金或利息。如果超过诉讼时效期间，拆迁部门可能获得诉讼时效抗辩权，导致被拆迁人无法通过法律途径追讨拖欠的过渡费。
三、诉讼时效的具体规定
一般规定：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。因此，在一般情况下，被拆迁人应在知道或应当知道拆迁部门拖延支付过渡费之日起三年内提起诉讼。
特殊情况：如果拆迁部门在拖延支付过渡费期间，被拆迁人曾向拆迁部门主张过权利（如发送催款通知、提起行政复议或行政诉讼等），则诉讼时效期间可能会发生中断或重新计算的情况。此外，如果拆迁部门承诺支付过渡费但一直未履行，且被拆迁人能够证明其一直在积极追讨，那么诉讼时效期间也可能会得到延长。
四、法律建议
及时主张权利：被拆迁人在发现拆迁部门拖延支付过渡费时，应及时向拆迁部门主张权利，并保留好相关证据（如催款通知、沟通记录等）。
关注诉讼时效：被拆迁人应密切关注诉讼时效期间，确保在法定期限内提起诉讼或采取其他法律措施。如果超过诉讼时效期间，被拆迁人可能会失去通过法律途径追讨拖欠过渡费的机会。
寻求专业帮助：如果被拆迁人对诉讼时效或相关法律问题存在疑问，建议及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
综上所述，拆迁部门拖延支付过渡费是适用诉讼时效的。被拆迁人应了解并关注诉讼时效的相关规定，及时主张权利并保留好相关证据，以确保自身合法权益得到有效保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。