结论：对于银行独寡老人去世后留下的9000块钱，哥哥作为健在的法定继承人，在继承这笔遗产时，一般情况下不需要公证，但具体是否需要还需根据实际情况和银行规定来判断。
分析说明：
法定继承的基本原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。在您描述的情况下，老人未留下遗嘱，因此应按照法定继承来处理。
- 法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。由于老人是独寡，且未提及有子女或父母在世，若哥哥是唯一的直系血亲，则哥哥是唯一的法定继承人。
继承遗产的流程：
- 在大多数情况下，法定继承人继承小额遗产（如9000元）时，并不需要特别的公证手续。继承人只需提供相关证明文件（如死亡证明、亲属关系证明等）给银行，银行在审核无误后，通常会允许继承人直接提取遗产。
- 然而，不同银行对于继承遗产的具体流程和要求可能有所不同。有些银行可能要求继承人提供公证文件，以确保继承的合法性和真实性。这主要取决于银行内部的规章制度和风险控制措施。
是否需要公证的具体判断：
- 如果银行要求公证：那么哥哥需要前往公证处办理继承权公证，提供必要的证明文件和资料，以证明自己是老人的唯一法定继承人。公证完成后，将公证文件提交给银行，即可提取遗产。
- 如果银行不要求公证：哥哥则只需提供相关证明文件给银行，银行在审核无误后，即可允许哥哥提取遗产。
建议与行动：
- 与银行沟通：哥哥应首先与老人存款所在的银行进行沟通，了解银行对于继承遗产的具体流程和要求。如果银行要求公证，哥哥应按照银行的要求前往公证处办理继承权公证。
- 准备相关证明文件：无论银行是否要求公证，哥哥都需要准备相关证明文件，如老人的死亡证明、哥哥与老人的亲属关系证明等。这些文件是证明哥哥继承权的重要依据。
- 咨询专业人士：如果哥哥在继承过程中遇到任何疑问或困难，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据哥哥的具体情况提供法律建议和帮助。
特殊场景：
- 如果老人还有其他直系血亲（如子女、父母等）在世，或者存在遗嘱指定其他继承人的情况，那么继承问题将变得更加复杂。在这种情况下，哥哥可能需要与其他继承人协商分割遗产，或者通过法律途径解决继承纠纷。但根据您目前提供的信息，这种情况并不存在。