结论：在婴幼儿父亲刑事拘留或坐牢，没有经济能力赡养孩子的情况下，祖父祖母在特定条件下有义务抚养孙子。

法律背景与详细分析：

1. 法定抚养义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这是法定的、无条件的义务，不因父母的经济状况、婚姻状况或其他个人原因而免除。
   • 当父母无法履行抚养义务时，如因刑事拘留、坐牢等原因，其他有负担能力的亲属，如祖父祖母、外祖父外祖母等，有义务承担抚养责任。这种义务是基于家庭关系的亲情和道德责任，同时也是法律规定的义务。

2. 祖父祖母的抚养义务：

   • 在婴幼儿父亲无法履行抚养义务的情况下，如果祖父祖母有负担能力，他们应当承担起抚养孙子的责任。这包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以及给予生活上的照料和关爱。
   • 如果祖父祖母拒绝履行抚养义务，可能会面临法律责任。例如，被抚养人或其法定代理人可以向法院提起诉讼，要求祖父祖母履行抚养义务。在极端情况下，如果祖父祖母的行为构成遗弃罪，还可能面临刑事处罚。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 如果祖父祖母自身经济困难，没有负担能力，那么他们可能无法承担抚养孙子的责任。在这种情况下，可以考虑寻求其他亲属的帮助，或者向当地的社会救助机构申请救助。
   • 另外，如果婴幼儿有其他有抚养能力的亲属，如母亲、外祖父外祖母等，他们也可以承担起抚养责任。在这种情况下，祖父祖母的抚养义务可能会相应减轻或免除。

法律建议：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议首先与祖父祖母进行沟通，了解他们的经济状况和抚养意愿。如果祖父祖母有负担能力且愿意抚养孙子，那么可以协商确定抚养方式和费用等事宜。
• 如果祖父祖母拒绝履行抚养义务，或者双方无法就抚养事宜达成一致意见，建议寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律建议和帮助，维护被抚养人的合法权益。

可能法律后果：

• 如果祖父祖母拒绝履行抚养义务，且被抚养人或其法定代理人向法院提起诉讼，法院可能会判决祖父祖母承担抚养责任，并支付相应的抚养费用。
• 如果祖父祖母的行为构成遗弃罪，还可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。