在建设单位项目负责人变更后，工程出现问题的责任承担，需根据具体情况来判定，主要分为以下几种情况：
若问题源于原项目负责人的行为或决策：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》及相关建设工程法律法规，项目负责人在其职责范围内对工程的质量、安全等负有直接责任。若问题是由于原项目负责人在任期间的行为或决策导致的，如设计缺陷、施工管理不善等，那么责任应由原项目负责人或其代表的建设单位承担。
- 法律建议：建设单位应保留原项目负责人在任期间的相关文件、记录等证据，以便在出现问题时能够明确责任归属。同时，建设单位在变更项目负责人时，应确保交接工作的顺利进行，避免因交接不清而导致的责任纠纷。
若问题出现在项目负责人变更之后，且与新项目负责人的行为或决策有关：
- 法律背景：新项目负责人接任后，即承担起对工程后续管理的责任。若问题是由于新项目负责人在任期间的行为或决策导致的，如施工过程中的监管不力、材料选择不当等，那么责任应由新项目负责人或其代表的建设单位承担。
- 法律建议：新项目负责人在接任后，应尽快熟悉工程情况，制定合理的管理计划，并加强对施工过程的监管。同时，建设单位应建立健全的责任追究机制，确保在出现问题时能够及时找到责任人并采取相应的措施。
若问题难以明确归因于某一项目负责人，或涉及多方责任：
- 法律背景：在建设工程中，有时问题可能涉及多个环节、多个责任主体，难以明确归因于某一项目负责人。此时，需要根据具体情况，结合相关法律法规和合同条款，进行综合分析和判断。
- 法律建议：建设单位应建立完善的工程管理制度和风险防控机制，明确各责任主体的职责和权限，加强沟通协调，共同应对可能出现的问题。在出现问题时，应及时组织专家进行鉴定和评估，明确责任归属，并采取相应的措施进行补救和赔偿。
此外，还需要考虑以下因素：
- 合同条款：建设单位与施工单位、监理单位等签订的合同中，可能对项目负责人变更后的责任承担有明确约定。在出现问题时，应首先查阅合同条款，按照合同约定进行处理。
- 法律法规变化：在项目负责人变更期间，如果相关法律法规发生了变化，也可能对责任承担产生影响。因此，在处理问题时，应关注法律法规的最新动态，确保处理结果的合法性和合规性。
总结来说，建设单位项目负责人变更后工程出现问题的责任承担，需根据具体情况来判定。在处理问题时，应综合考虑原项目负责人和新项目负责人的行为或决策、合同条款、法律法规变化等因素，确保处理结果的公正性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。