关于撤销监护权程序的法律规定，这确实是一个涉及未成年人或无民事行为能力人、限制民事行为能力人权益保护的重要问题。以下我将结合相关法律条文和实际案例，为您详细解答。
一、法律依据
撤销监护权的主要法律依据是《中华人民共和国民法典》的相关规定，特别是第三十六条，它明确规定了可以撤销监护人资格的情形：
实施严重损害被监护人身心健康的行为：
- 这包括但不限于虐待、遗弃、暴力伤害等直接对被监护人身体或心理造成严重伤害的行为。
怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态：
- 怠于履行监护职责可能表现为不提供必要的生活照料、不进行教育引导、不保护被监护人免受侵害等。
- 当监护人因自身原因（如疾病、失踪等）无法履行监护职责，且拒绝将监护职责委托给他人时，也可能导致被监护人处于危困状态。
实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为：
- 这包括侵占、转移被监护人财产，利用被监护人进行违法活动等。
二、申请主体
根据《民法典》第三十六条的规定，以下个人或组织可以依法申请撤销监护人资格：
- 其他依法具有监护资格的人（如祖父母、外祖父母、兄姐等）
- 居民委员会、村民委员会
- 学校、医疗机构
- 妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织
- 依法设立的老年人组织
- 民政部门
三、申请程序
收集证据：
- 申请人需要收集能够证明监护人存在上述可撤销情形的证据，如医疗记录、警方报告、证人证言、财务记录等。
向法院提出申请：
- 申请人应向被监护人住所地的基层人民法院提出撤销监护人资格的申请，并提交相关证据。
法院审理：
- 法院将依法审理申请，听取各方意见，必要时进行调查取证。
- 如果法院认为监护人确实存在可撤销的情形，将依法撤销其监护人资格，并安排必要的临时监护措施。
指定新监护人：
- 法院将按照最有利于被监护人的原则，依法指定新的监护人。新监护人可以是其他依法具有监护资格的人或组织。
四、实际案例
以您提供的案例为例，医院发现亲生父母严重不履职，如父亲私自将孩子送养且未办理合法手续，孩子因疾病被送至医院后亲生父母始终联系不上，医院在看护孩子多年后向法院申请撤销父母的监护权。法院经审理认为，父亲作为孩子的法定监护人，不履行监护职责，严重侵害了被监护人的合法权益，因此支持了医院的申请，并依法指定了新的监护人。
五、建议
- 加强未成年人保护意识：学校、医院等单位应明确自身在未成年人保护方面的责任，及时发现并制止侵害未成年人权益的行为。
- 完善监护制度：村、居委会或民政部门应依法承担起临时监护人的职责，确保被监护人在监护人缺位时能够得到及时有效的保护。
- 积极配合司法调查：相关人员或组织应积极配合法院、检察院就未成年人权益保护状况进行社会调查，提供真实、准确的信息，助力案件审理。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。