关于无固定期限劳动合同员工被裁员时的赔偿问题，结论前置如下：

1. 合法裁员时，公司需按照员工的工作年限支付经济补偿金，具体标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按该三倍数额支付，且最高不超过十二年。

2. 违法裁员时，公司需按照经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。

详细解析：

一、合法裁员的情况及赔偿标准

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条和第四十七条的规定，公司在特定情形下（如企业破产法规定的重整、生产经营发生严重困难等）可以裁减人员，但需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告。在合法裁员的情况下，公司需按照员工的工作年限支付经济补偿金。

赔偿标准：

• 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

举例说明： 假设某员工在公司工作了5年，月平均工资为8000元，且该员工所在地区上年度职工月平均工资为6000元（未超过三倍），则该员工被合法裁员时应获得的经济补偿金为：\(8000 \times 5 = 40000\)元。

二、违法裁员的情况及赔偿标准

法律依据： 如果公司裁员不符合法定情形或未按照法定程序进行，如未提前说明情况、未听取意见、未向劳动行政部门报告等，则属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

赔偿标准：

• 在合法裁员经济补偿金的基础上乘以2，即双倍赔偿。

举例说明： 沿用上例，若公司违法裁员，该员工可获得的赔偿金为：\(40000 \times 2 = 80000\)元。

三、特殊情况下的裁员与赔偿

1. 无需赔偿的情形：

   • 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形被辞退，用人单位无需支付赔偿。
   • 员工达到退休年龄（男性60周岁，女干部55周岁，女工人50周岁），劳动合同自然终止，通常没有经济补偿。

2. 员工权益保障：

   • 在裁员过程中，员工有权要求公司证明裁员符合法定程序。
   • 员工应保留好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、裁员通知等，以便在维权时提供有力支持。
   • 若员工认为公司裁员不合理或赔偿不到位，可与公司协商，协商不成可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服还可向人民法院提起诉讼。

四、实际操作建议

1. 了解自身权益：被裁员工应首先了解自己的工作年限、月工资水平以及劳动合同的具体条款等信息，以便准确计算应得的经济补偿。
2. 与用人单位协商：在得知被裁员后，可以与用人单位就经济补偿问题进行协商，争取达成双方都能接受的协议。
3. 寻求法律援助：如果协商无果或认为自己的权益受到侵害，可以寻求劳动仲裁委员会或法院的帮助来维护自己的合法权益。

总结与提醒：

公司在裁员无固定期限员工时，必须严格遵守法律法规，确保裁员行为的合法性。员工也应充分了解自己的权益和赔偿标准，在必要时勇于通过法律途径维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。