私生子，在法律上我们更准确地称之为非婚生子女，他们确实享有与婚生子女同等的继承权。这一权益的确认，主要是基于《中华人民共和国民法典》的明确规定，下面我将为您详细解释这一权益是如何通过法律确立的，以及其背后的法理依据和实际应用。

首先，从法律依据上来看，《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，这其中包括了继承权。这一条款是法律对非婚生子女平等地位的确认，确保他们不会因为出生方式的不同而受到不公平的对待。同时，该法典的第一千一百二十七条也进一步明确了遗产继承的顺序，指出子女作为第一顺序继承人，这里的“子女”是包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女的。这无疑为非婚生子女在遗产继承中的法律地位提供了坚实的保障。

其次，从法理依据上来看，法律赋予非婚生子女与婚生子女同等的继承权，是平等保护原则的体现。平等保护原则要求法律对所有子女一视同仁，不因出生方式的差异而有所区别。这是为了保障每个子女都能在法律面前享有平等的权利和地位，避免因为身份的不同而受到歧视或不公平的待遇。同时，承认并保护非婚生子女的继承权，对于维护家庭关系的和谐与社会稳定也具有重要意义。家庭是社会的基本单元，非婚生子女作为家庭的一员，与父母之间存在着天然的血缘联系。保障他们的继承权，有助于减少因遗产继承问题引发的家庭矛盾和纠纷，进而促进社会的和谐与稳定。

在实际应用中，非婚生子女的继承权应得到充分的尊重和保护。无论是在处理遗产继承的纠纷中，还是在日常生活中，我们都应遵循法律规定，确保非婚生子女能够平等地享有继承父母遗产的权利。这既是对法律精神的践行，也是对社会公正和公平的维护。

综上所述，私生子（非婚生子女）在法律上享有与婚生子女同等的继承权，这是由《中华人民共和国民法典》明确规定的，也符合平等保护原则和维护家庭关系、社会稳定的要求。在实际操作中，我们应严格遵守法律规定，确保非婚生子女的合法权益得到充分保障。