面对公司单方面辞退且不给予补偿的情况，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

一、明确自身权益与法律依据

首先，你需要明确自己是否有权获得经济补偿。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下需要向劳动者支付经济补偿，例如：

1. 协商一致解除劳动合同：如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位需要支付经济补偿。
2. 劳动者无过错解除劳动合同：如果劳动者因用人单位存在过错（如未提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等）而解除劳动合同，用人单位需要支付经济补偿。
3. 经济性裁员或提前解散：用人单位依法进行经济性裁员或提前解散时，也需要向劳动者支付经济补偿。

经济补偿的标准：通常按照劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。如果用人单位违法辞退，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

二、尝试与公司协商

在发现公司拒绝支付经济补偿后，你可以首先尝试与公司进行协商。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求，并尽可能收集相关证据以支持自己的主张。例如，你可以指出公司辞退行为的不合理之处，并依据相关法律规定说明自己应获得相应赔偿。

三、收集证据

为了后续可能的维权行动，你需要收集充分的证据来证明自己的权益。这些证据包括但不限于：

1. 劳动关系证明：如劳动合同、工资条、工资转账记录、工作证、考勤记录等。
2. 辞退相关证据：如辞退通知、解除劳动关系协议书，或能证明公司辞退意图的聊天记录、电子邮件、录音录像等。
3. 其他证据：如工作成果证明、加班记录等，可能在计算赔偿金额时起到作用。

四、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门会对情况进行调查核实，并有权要求公司提供相关资料并进行询问。如果查证公司确实存在违法辞退且不赔偿的情况，劳动监察部门会责令公司改正，并给予相应处罚。若公司逾期仍不支付，劳动监察部门可责令其加付赔偿金。

投诉流程：

1. 携带身份证件和收集的证据材料，前往当地劳动监察部门办公地点。
2. 填写投诉表格，详细说明投诉事项。

五、申请劳动仲裁

若投诉未能解决问题，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这是解决劳动争议的法定程序之一，具有法律效力。

仲裁流程：

1. 准备材料：包括劳动仲裁申请书（详细陈述事实理由及请求）、证据清单（如劳动合同、工资条、辞退通知、工作记录等能证明劳动关系和经济补偿主张的材料）。
2. 提交申请：将准备好的材料提交至当地劳动争议仲裁委员会，并按照要求缴纳仲裁费用（部分情况下可申请减免）。
3. 参与仲裁：仲裁委员会受理案件后，会安排开庭时间。你需要按时参加庭审，陈述事实并提供证据支持主张。

仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

六、提起诉讼

若对仲裁结果不满意，你可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。诉讼过程中需注意：

1. 遵循举证规则：法院审理中需围绕争议焦点提供证据链，例如通过银行流水证明工资标准差异。
2. 把握诉讼时效：超过法定期限将丧失胜诉权，建议严格把控时间节点。
3. 执行程序：胜诉后若公司仍不履行判决，你可向法院申请强制执行。

七、寻求法律援助与支持

在整个维权过程中，你可以寻求以下帮助：

1. 工会援助：基层工会可提供法律咨询、代理仲裁等服务。
2. 法律援助机构：经济困难者可申请免费法律服务，需提交经济状况证明材料。
3. 专业律师咨询：你可以直接向我咨询，我会为你提供针对性的法律意见，评估案件胜算率。

总结与建议：面对公司单方面辞退且不给予补偿的情况，你应积极运用法律武器维护自身合法权益。通过与公司协商、收集证据、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等步骤，你可以有序地维护自己的权益。同时，建议你在入职时仔细阅读并了解公司的相关规章制度和劳动合同条款，以便在发生纠纷时能够更好地维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。