结论概述：房子被起诉后，若按期还款但其中一个月未能还上房贷，不一定会导致房屋被拍卖。是否拍卖取决于多种因素，包括贷款合同的约定、银行的政策以及法律程序等。
详细分析：
贷款合同与银行政策：
- 首先，需要查看您与银行签订的贷款合同中关于逾期还款的条款。合同中通常会规定逾期还款的罚息、违约金以及银行在何种情况下有权采取进一步措施，如提前收回贷款或拍卖房产。
- 其次，不同银行对于逾期还款的处理政策可能有所不同。有些银行可能更为宽容，允许一定的宽限期或提供还款计划调整的机会；而有些银行则可能更为严格，一旦逾期就可能采取法律手段。
法律程序与拍卖条件：
- 如果银行决定采取法律手段，它通常会先向法院提起诉讼，要求您偿还逾期贷款及可能产生的罚息和违约金。
- 在诉讼过程中，法院会进行调解或判决。如果调解或判决结果要求您偿还贷款，但您未能履行，银行可能会申请强制执行，包括拍卖房产以偿还贷款。
- 然而，拍卖房产并非银行的首选。银行通常更希望通过协商、调解或还款计划调整等方式解决逾期还款问题，因为拍卖房产涉及复杂的法律程序和较高的成本。
单月逾期的影响：
- 单月逾期还款通常不会直接导致房产被拍卖。银行通常会给予一定的宽限期或提供还款计划调整的机会，以帮助您解决短期内的资金困难。
- 但是，如果逾期还款成为常态或您未能与银行达成还款协议，银行可能会采取更严厉的措施，包括提起诉讼和申请拍卖房产。
法律建议：
- 及时与银行沟通：如果您发现自己无法按时偿还房贷，应立即与银行联系，说明情况并寻求解决方案。银行可能会提供还款计划调整、延期还款或罚息减免等选项。
- 了解法律程序：如果银行提起诉讼，您应了解法律程序并积极参与调解或应诉。在诉讼过程中，您可以提出自己的还款计划或寻求法律援助。
- 避免长期逾期：长期逾期还款不仅会导致罚息和违约金的累积，还可能影响您的信用记录，进而影响您未来的贷款和信用卡申请。
可能后果：
- 如果您能够与银行达成还款协议并按时履行，房产通常不会被拍卖。
- 如果您未能与银行达成协议或未能按时履行还款义务，银行可能会提起诉讼并申请强制执行，包括拍卖房产以偿还贷款。
总结与进一步行动：
单月逾期还款不一定会导致房产被拍卖，但长期逾期或未能与银行达成还款协议则可能面临这一风险。因此，我建议您及时与银行沟通并寻求解决方案，以避免不必要的法律纠纷和财产损失。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。