结论：支票跨月但未超过提示付款期限（通常为出票日起10日）的，仍可正常提示付款，但需注意银行具体操作规则及票据权利时效限制。以下从法律规则、实务操作、风险提示三个角度展开说明：

1. 法律规则层面：支票提示付款期限的法定性

根据《中华人民共和国票据法》第91条：

• 支票的提示付款期限为自出票日起10日（到期日遇法定节假日顺延）。
• 跨月不影响期限计算：例如1月25日出票的支票，提示付款期至2月4日（含），即使跨越1月和2月，只要在10日内提示即合法。
• 超期后果：逾期提示付款的，持票人将丧失对前手（如背书人、出票人）的追索权，但仍可向出票人主张票据权利（需通过诉讼等途径）。

2. 实务操作层面：银行处理规则的差异

• 部分银行可能放宽要求：实践中，部分银行对跨月支票的审核可能更灵活（如允许1-2天的容时），但无明确法律依据，存在被拒付风险。
• 电子支票的特殊性：若通过电子商业汇票系统（ECDS）处理，系统会自动计算期限，跨月不影响系统识别，但需确保在期限内发起提示付款指令。

3. 风险提示与建议

• 优先在期限内提示：即使跨月，也应尽量在出票日起10日内通过银行柜台或网银提交支票，避免权利受损。
• 保留证据：若因跨月被拒付，需留存支票原件、拒付理由书、提示付款记录等证据，以备后续维权。
• 关注票据权利时效：即使未超提示付款期，持票人对出票人的票据权利也需在出票日起6个月内行使（《票据法》第17条），逾期将丧失权利。

总结：跨月本身不构成障碍，但需严格遵守10日提示付款期。如有具体操作疑问或遭遇拒付，可进一步向我提供支票出票日期、银行反馈等信息，我将结合细节为您分析应对方案。