人民教师参与互殴的处理方式需结合具体情节、后果及身份特殊性综合判断，以下是分情况说明：

1. 若互殴情节轻微，未造成明显伤害
   根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处5-10日拘留并罚款；情节较轻的（如未造成伤害、主动认错赔偿等），可处5日以下拘留或500元以下罚款。
   教师身份的特殊性：若事件被公开或引发舆论，可能面临学校内部处分（如警告、记过、降级等），甚至影响职称评定、评优评先等职业发展。

2. 若互殴导致一方轻伤及以上
   根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体致轻伤的，构成故意伤害罪，处3年以下有期徒刑、拘役或管制；致重伤的，处3-10年有期徒刑。
   教师身份的特殊性：除刑事责任外，可能被教育行政部门吊销教师资格证，学校有权解除劳动合同，且未来从事教育行业将受到严格限制。

3. 若互殴发生在校园内或涉及学生
   无论伤害后果如何，教师均可能因违反《未成年人保护法》第27条（禁止对学生实施体罚、变相体罚）被追究责任，情节严重的可能构成“虐待被监护、看护人罪”（《刑法》第260条之一），处3年以下有期徒刑或拘役。

4. 处理流程建议

   • 立即停止冲突：避免事态升级，保护现场证据（如监控、证人）。
     
   • 主动配合调查：如实陈述事实，避免隐瞒或伪造证据。
     
   • 积极赔偿谅解：若对方受伤，主动承担医疗费用并争取书面谅解，可减轻处罚。
     
   • 申请法律援助：若面临行政处罚或刑事指控，及时委托律师介入，维护合法权益。
     

特别提醒：教师作为公职人员，互殴行为可能同时触发《事业单位工作人员处分暂行规定》第21条（“殴打他人或故意伤害他人身体”可给予警告至开除处分），需高度重视行为后果。

如有具体情节需要进一步分析，可直接向我咨询。