当在编教师之间发生打架互殴事件时，这确实是一个需要严肃且妥善处理的问题，它不仅关乎教师个人的职业形象，也影响到学校的整体氛围和师生的安全感。以下是我为您详细梳理的处理流程和建议：

一、立即制止冲突，确保安全

1. 迅速响应：学校管理层在得知打架事件后，应立即赶到现场，采取有效措施制止打斗行为，防止事态进一步恶化。
2. 确保安全：首要任务是保护现场人员的安全，包括涉事教师、目击者以及可能受到波及的其他师生，避免有人受伤或受到进一步的威胁。

二、全面调查，了解原因

1. 收集信息：通过询问目击者、查看监控录像、调取相关记录等方式，全面了解冲突的起因、经过和结果，确保信息的准确性和完整性。
2. 分析原因：深入剖析冲突背后的深层次原因，如工作压力、个人矛盾、沟通不畅、价值观差异等，以便制定针对性的解决方案和预防措施。

三、严肃处理相关责任人

1. 依据校规处理：根据学校的规章制度，对参与打架的教师进行严肃处理。这可能包括警告、记过、停职检查、降级甚至解聘等处分，具体取决于打架的严重程度和学校的规定。
2. 法律追责：如果打架行为构成违法，如故意伤害、寻衅滋事等，学校应依法向公安机关报案，并配合调查，追究相关责任人的法律责任。

四、加强沟通与调解，促进和解

1. 组织谈话：安排涉事教师进行面对面交流，倾听他们的想法和感受，引导他们认识到自己的错误和不当行为，促进相互理解和和解。
2. 第三方调解：如有必要，可以邀请第三方（如心理咨询师、教育专家、工会代表等）协助调解，帮助双方化解矛盾，达成和解协议。

五、开展教育与培训，提升素养

1. 师德师风教育：加强对全体教师的师德师风教育，强调教师应以身作则、关爱学生、尊重同事、遵守职业道德和法律法规，树立良好的职业形象。
2. 情绪管理培训：提供情绪管理和沟通技巧的培训课程，帮助教师学会有效应对压力和冲突，提高情绪调节能力和沟通技巧，减少类似事件的发生。

六、完善管理制度与预防措施，防患未然

1. 修订规章制度：根据实际情况，修订和完善学校的规章制度，明确禁止教师间的暴力行为，并规定相应的处罚措施，确保制度的严肃性和可操作性。
2. 建立预警机制：建立健全校园冲突预警机制，通过定期排查、设立举报渠道等方式，及时发现和处理潜在的矛盾和问题，防止事态扩大。
3. 营造和谐氛围：通过组织团队活动、加强校园文化建设、开展心理健康辅导等方式，营造和谐、融洽的工作氛围，增强教师的归属感和凝聚力，减少冲突的发生。

综上所述，处理在编教师打架互殴事件需要学校管理层采取一系列严肃且有效的措施，从制止冲突、调查原因、处理责任人到加强沟通与调解、开展教育与培训、完善管理制度与预防措施等方面入手，全面维护学校的正常秩序和师生的安全。