在招投标项目终止的情况下，若投标人存在弄虚作假行为，依然可以对其进行行政处罚。以下是对这一问题的详细分析：

一、行政处罚的法律依据

根据《中华人民共和国招标投标法》及相关实施条例，投标人在招投标过程中弄虚作假，如伪造、变造资格、资质证书或其他许可证件，提供虚假的财务状况或业绩证明等，均属于违法行为。这些行为破坏了招投标活动的公平性和公正性，损害了其他投标人的合法权益，因此，行政监督部门有权对投标人进行行政处罚。

二、行政处罚的具体措施

1. 罚款：

   • 对于弄虚作假的投标人，行政监督部门可以处以中标项目金额千分之五以上千分之十以下的罚款。这是针对投标人违法行为的一种经济制裁，旨在通过经济手段遏制违法行为的发生。

2. 取消投标资格：

   • 情节严重的，投标人还可能被取消一年至三年内参加依法必须进行招标的项目的投标资格，并予以公告。这一措施旨在剥夺投标人在一定期限内参与招投标活动的权利，以示惩戒。

3. 其他行政处罚：

   • 根据违法行为的严重程度和具体情况，行政监督部门还可能采取其他行政处罚措施，如警告、责令改正等。这些措施旨在促使投标人认识到自己的错误，及时纠正违法行为。

三、招投标项目终止不影响行政处罚的适用

招投标项目的终止，并不影响对投标人弄虚作假行为的行政处罚。因为行政处罚是针对投标人违法行为本身的制裁，与招投标项目是否终止无关。只要投标人在招投标过程中存在弄虚作假行为，行政监督部门就有权依法对其进行行政处罚。

四、实际案例与法律建议

在实际操作中，已经有多起因投标人弄虚作假而被行政处罚的案例。这些案例表明，行政监督部门对招投标活动中的违法行为保持高压态势，坚决维护招投标活动的公平性和公正性。

法律建议：

• 对于投标人而言，应严格遵守相关法律法规和招投标规则，确保投标文件的真实性和合法性。切勿因一时贪念而弄虚作假，否则将面临严重的法律后果。
• 对于招标人而言，应加强对投标文件的审核力度，及时发现并纠正投标文件中的虚假信息。同时，招标人也有权向行政监督部门举报投标人的违法行为，以维护招投标活动的公平性和公正性。

综上所述，即使在招投标项目终止的情况下，若投标人存在弄虚作假行为，依然可以对其进行行政处罚。这是维护招投标活动公平性和公正性的必要手段。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。