结论前置：断关系后能否起诉对方，这主要取决于你们之间是否存在未解决的法律纠纷或权益受损情况，以及是否符合法律规定的起诉条件。以下从不同角度为你详细分析：
若存在未解决的财产分割问题：
- 即便双方已经“断关系”（这里理解为分手或离婚等关系的终止），但如果之前共同财产未进行合理分割，或者存在隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产等行为，受损方是有权向法院提起诉讼，要求重新分割财产或赔偿损失的。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。同时，如果一方隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产，或伪造债务企图侵占另一方财产的，在离婚分割夫妻共同财产时，对该方可以少分或者不分。离婚后，另一方发现有上述行为的，可以向人民法院提起诉讼，请求再次分割夫妻共同财产。
若存在子女抚养权或抚养费问题：
- 如果双方有子女，且关于子女的抚养权或抚养费存在争议，即使关系已经终止，任何一方都有权向法院提起诉讼，要求确定或变更抚养权，或者要求对方支付抚养费。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
若存在其他法律纠纷或权益受损情况：
- 除了财产分割和子女抚养问题外，如果双方在关系存续期间或终止后，存在其他法律纠纷（如债务纠纷、侵权纠纷等）或一方权益受损（如名誉权、隐私权等受到侵害），受损方同样有权向法院提起诉讼，要求对方承担相应的法律责任。
- 具体做法：在这种情况下，你需要收集相关证据，如聊天记录、转账记录、证人证言等，以证明你的权益受到了侵害，并据此向法院提起诉讼。
建议与提醒：
- 在决定起诉前，建议你先尝试与对方进行协商，看是否能够通过友好方式解决纠纷。
- 如果协商无果，或者对方拒绝协商，你可以考虑向法院提起诉讼。在起诉前，建议你咨询专业律师（即我本人，彭小波律师），以了解具体的法律程序和可能面临的法律风险。
- 起诉时，你需要准备充分的证据来支持你的诉求，并按照法院的要求填写相关诉讼材料。
如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。