结论：开具虚假证明且医院审核盖章的情况下，责任划分需根据具体情况判断，可能涉及开具证明者、医院及相关审核人员的责任。以下从不同角度详细分析：
一、开具虚假证明者的责任
民事责任：
- 如果虚假证明给他人造成了经济损失或名誉损害，开具证明者可能需要承担民事赔偿责任。例如，若虚假证明导致他人合同违约或遭受其他经济损失，受害者有权要求开具证明者赔偿相应损失。
行政责任：
- 根据相关法律法规，开具虚假证明可能构成违法行为，开具证明者可能面临行政处罚，如罚款、警告等。具体处罚措施取决于虚假证明的性质、后果以及相关法律法规的规定。
刑事责任：
- 在某些情况下，开具虚假证明可能构成犯罪，如伪造公文、证件、印章罪等。如果虚假证明涉及金额较大、情节严重或造成严重后果，开具证明者可能面临刑事追究，包括有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。
二、医院的责任
审核不严的责任：
- 医院作为证明开具的审核方，有义务对证明的真实性进行严格审核。如果医院因审核不严导致虚假证明得以盖章并流出，医院可能需要承担一定的管理责任。这种责任可能表现为行政处罚，如对医院相关责任人员的处分，或对医院进行罚款等。
连带责任：
- 在某些情况下，如果虚假证明给他人造成了严重损失，且医院在审核过程中存在明显过错或疏忽，医院可能需要与开具证明者承担连带赔偿责任。这意味着受害者可以同时向开具证明者和医院要求赔偿。
三、相关审核人员的责任
个人责任：
- 如果医院审核人员在审核过程中存在故意或重大过失，导致虚假证明得以盖章，审核人员可能需要承担个人责任。这种责任可能表现为行政处罚，如警告、罚款、降职等，甚至可能涉及刑事责任，如滥用职权罪等（如果审核人员的行为构成犯罪）。
内部追责：
- 医院内部通常会有相应的管理制度和追责机制。如果审核人员因审核不严导致虚假证明流出，医院可能会根据内部规定对审核人员进行追责，包括处分、罚款、解雇等。
四、特殊情况下的责任划分
如果医院与开具证明者存在共谋：
- 如果医院与开具证明者共同策划或实施了开具虚假证明的行为，那么医院和开具证明者将构成共同违法或犯罪，需要共同承担相应的法律责任。
如果医院能够证明已尽审核义务：
- 如果医院能够提供充分证据证明其在审核过程中已尽到合理注意义务，且虚假证明的出现是由于开具证明者故意隐瞒或伪造等原因导致的，那么医院可能免除或减轻责任。
建议：在实际操作中，责任划分需根据具体证据和法律法规进行判断。如果涉及此类纠纷，建议及时收集相关证据并咨询专业律师以获取准确法律意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况给出更详细的解答。