医院开具假证明，如果构成犯罪，将可能面临伪证罪、诈骗罪或其他相关罪名的刑事责任。以下是详细的分析：

一. 伪证罪

1. 法律依据：若医院在涉及刑事诉讼等司法活动中，故意出具虚假的病情鉴定等证明，干扰司法公正，可能涉嫌伪证罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪证罪可能面临三年以下有期徒刑、拘役的刑事处罚；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
2. 实例说明：例如，在某刑事案件中，医院受委托对犯罪嫌疑人的伤情进行鉴定，但医院为了某种目的，故意出具了虚假的伤情鉴定证明，试图影响法院的判决结果。这种行为就可能构成伪证罪，医院及相关责任人将面临刑事处罚。

二. 诈骗罪

1. 法律依据：若医院开具假证明是为了非法获取利益，如通过虚假的医疗证明骗取医保资金、保险理赔金等，且数额较大，则可能涉嫌诈骗罪。诈骗罪的刑事处罚根据诈骗数额和情节严重程度而定，可能面临有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。
2. 实例说明：例如，某医院为了套取医保资金，伪造患者的住院记录和医疗费用清单，向医保部门申请报销。这种行为就属于诈骗行为，如果诈骗数额达到一定的标准，医院及相关责任人就将面临诈骗罪的刑事处罚。

三. 其他相关罪名

除了伪证罪和诈骗罪外，医院开具假证明还可能触犯其他相关罪名，如伪造国家机关公文、证件、印章罪等。这些罪名的具体刑事责任取决于假证明的具体内容、使用目的以及造成的后果等因素。

我建议：医院作为医疗机构，应严格遵守法律法规和职业道德规范，确保出具的证明文件真实有效。如果医院因开具假证明而面临刑事责任，不仅会对医院自身的声誉和信誉造成严重影响，还会对医务人员的职业生涯产生负面影响。因此，医院应加强对医务人员的培训和管理，确保医务人员的行为符合法律法规和职业道德规范。