行政诉讼判决申请执行的时效性核心结论为：申请执行的期限是二年，该期限从法律文书规定的履行期间最后一日起计算；若法律文书规定分期履行的，则从规定的每次履行期间的最后一日起计算；若法律文书未规定履行期间的，则从该法律文书生效之日起计算。以下是详细解释：

1. 基本时效规定：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，申请执行的期限通常为二年。这一规定旨在保障法律文书的权威性和执行力，同时避免执行申请的无限期拖延。

2. 时效起算点：

   • 法律文书规定履行期间：如果行政诉讼判决或裁定中明确规定了履行期间，那么申请执行的期限就从该履行期间的最后一日起计算。例如，判决要求被告在判决生效后30日内履行某项义务，那么申请执行的期限就从这30日届满后的次日起计算二年。
   • 法律文书规定分期履行：如果判决或裁定中规定的是分期履行，那么申请执行的期限就从每一期履行期间的最后一日起分别计算。这意味着，对于每一期未履行的义务，申请人都有权在相应的二年期限内申请执行。
   • 法律文书未规定履行期间：如果判决或裁定中没有明确规定履行期间，那么申请执行的期限就从该法律文书生效之日起计算。这通常适用于那些没有具体履行期限要求的判决或裁定。

3. 特殊情况下的时效处理：

   • 中止与中断：在申请执行期限内，如果因法定事由（如不可抗力、当事人达成和解协议等）导致申请执行的权利暂时无法行使，那么申请执行的期限可以中止计算。当中止事由消除后，申请执行的期限继续计算。此外，如果一方当事人提出履行要求或者同意履行义务，也可能导致申请执行期限的中断，从中断时起，申请执行期限重新计算。
   • 超过时效的处理：如果超过了申请执行的期限，申请人仍然可以向法院申请执行，但法院可能会对被执行人提出的不予执行抗辩进行审查。如果法院认为被执行人的抗辩成立，可能会裁定不予执行。然而，这并不意味着申请人完全丧失了救济途径，他仍然可以通过其他法律手段（如重新起诉、申请强制执行其他财产等）来维护自己的权益。

4. 实务建议：

   • 及时申请执行：为了避免超过申请执行期限而丧失执行机会，申请人应在判决或裁定生效后尽快向法院申请执行。
   • 关注时效变化：在申请执行期限内，申请人应密切关注时效的变化情况，如因法定事由导致时效中止或中断的，应及时向法院说明情况并申请相应处理。
   • 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了详细的解释和建议，但行政诉讼判决申请执行涉及复杂的法律程序和实务操作，如果你在实际操作中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询。