结论前置：在法律上，基于自然血缘的父子关系无法断绝，而基于收养形成的拟制血亲父子关系在符合法定条件下可以解除。对于其他情况，如减少经济联系或情感联系，可通过特定法律手段或协议达成，但这些均不改变基础法律关系。
一、基于血缘关系的父子关系
不可断绝性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因任何原因而消除。这意味着自然血缘关系是一种客观存在且不可改变的事实，法律不支持通过任何协议或行为来解除这种关系。即使双方情感上希望断绝，但在法律层面，该关系始终存在并有效。
- 举例来说，如果一对父子因为某些原因产生了严重的矛盾，甚至希望断绝关系，但他们无法通过签订任何协议或进行任何法律行为来达到这一目的。因为法律上，他们的父子关系是基于血缘而存在的，无法被人为地消除。
法律责任与经济联系：
- 成年后，父子在民事责任承担上各自独立，不存在相互替代承担债务的情况（除非涉及特殊担保等法定情形）。
- 亲生父子间可通过明确表示放弃继承权来减少经济上的潜在联系，但这并不等同于法律上断绝关系。例如，父亲可以立遗嘱指定其他继承人，或者子女可以书面声明放弃继承权，但这只是对财产继承权的处理，并不影响父子关系的法律存在。
二、基于收养关系的父子关系
可解除性：
- 如果是基于收养形成的拟制血亲父子关系，在一定条件下可以依法解除。解除方式包括协议解除和诉讼解除。
- 协议解除：收养人与送养人（及成年或被征求意见的未成年养子女）自愿达成协议，并到民政部门办理解除收养关系登记。例如，如果养父母因为某些原因无法继续抚养养子女，且送养人也同意，那么他们可以签订解除收养关系的协议，并到相关部门办理登记手续。
- 诉讼解除：在收养人不履行抚养义务、有虐待或遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为时，送养人有权要求解除；若不能达成协议，可向人民法院提起诉讼。同样，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活时，也可选择协议解除或诉讼解除。例如，如果养父母对养子女有虐待行为，送养人可以向法院提起诉讼，要求解除收养关系。
解除后的法律后果：
- 收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复，但成年养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。
三、极端情况下的法律救济
- 在一方对另一方实施严重犯罪行为或虐待行为时，受害方可通过法律诉讼寻求救济。法院可能根据具体情况调整双方的权利和义务，但通常不会完全断绝亲生父子关系。例如，如果父亲对子女实施了严重的虐待行为，子女可以向法院提起诉讼，要求父亲承担法律责任，并可能获得法院的保护令或变更抚养权的判决，但这并不意味着父子关系被完全断绝。
四、建议与注意事项
- 慎重考虑：断绝父子关系（尤其是拟制血亲关系）是一个重大决定，应认真权衡利弊，并考虑所有可能的后果。因为一旦解除收养关系或试图断绝亲生父子关系，都可能对双方的生活和情感产生深远的影响。
- 寻求专业帮助：在处理这类复杂且敏感的问题时，建议向我这样的专业律师寻求帮助，以确保合法、合规地解决问题。我可以根据具体情况提供详细的法律建议和指导，帮助你更好地应对这类问题。
综上所述，父子关系的断绝或调整需根据具体性质和法律规定来进行。在处理过程中，应遵循法律法规，并充分考虑各方权益和长远影响。如果你有任何关于婚姻家庭或公司事务方面的法律问题，都可以直接向我咨询。