在一般情况下，一级勤务模式启动时，通常要求全体相关人员停止休假，集中精力应对紧急或特殊情况。这一模式往往出现在重大节假日、恶劣天气、突发事件等需要加强安全保障和应急响应的时期。
从您提供的参考信息中，我们可以看到两个具体的例子：
株洲交警启动一级勤务模式：在这个案例中，由于寒潮大风、低温等恶劣天气的影响，株洲交警支队启动了一级勤务模式，全体民警一律停止休假，80%警力集中值班备勤。这是为了确保在恶劣天气下，道路交通安全管理工作能够得到有效执行，保障群众出行畅通和安全。
“五一”假期沈阳公安启动一级勤务模式：在这个案例中，沈阳公安为了做好“五一”小长假的安全保卫工作，也启动了一级勤务模式。这同样是为了应对节日期间人员流动大、治安形势复杂等挑战，确保社会大局的平安稳定。
综合以上信息，我们可以推断：在一级勤务期间，由于需要全体人员集中精力应对紧急或特殊情况，因此通常是不允许请假的。这是为了确保有足够的人力和物力来应对可能出现的各种问题和挑战。
然而，具体是否可以请假，还需要根据您所在单位或组织的具体规定和实际情况来确定。如果您确实有特殊情况需要请假，建议您提前与上级或相关部门进行沟通，说明情况并寻求批准。但请务必理解，在一级勤务期间，您的请假申请可能会受到更严格的审查和限制。