关于您提出的“劳动登记备案和退工备案是哪一部法律要求”的问题，这主要涉及到我国劳动用工管理方面的规定。虽然直接的法律条文可能并未明确提及“劳动登记备案”和“退工备案”这两个具体术语，但相关要求确实蕴含在我国的劳动法律法规及政策文件中。

首先，劳动登记备案的要求主要来源于原国家劳动和社会保障部发布的《关于建立劳动用工备案制度的通知》（劳社部发〔2006〕46号）。该通知明确要求，从2007年起，我国境内所有用人单位招用依法形成劳动关系的职工，都应到登记注册地的县级以上劳动保障行政部门办理劳动用工备案手续。这一制度旨在加强劳动用工管理，规范劳动用工秩序，全面推进劳动合同制度实施，从而维护劳动者和用人单位的合法权益。

其次，关于退工备案，虽然直接的法律名称可能并未明确提及，但退工备案实际上是劳动用工备案制度中的一个重要环节。当用人单位与劳动者终止或解除劳动合同时，根据《关于建立劳动用工备案制度的通知》的要求，用人单位应在终止或解除劳动合同后的一定时间内（通常是7日内）进行劳动用工备案，这实际上就包含了退工备案的内容。此外，一些地方性的劳动用工备案管理试行办法，如《福建省劳动用工备案管理试行办法》，也进一步细化了退工备案的具体要求和流程。

此外，《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例等法律法规，也为劳动用工备案和退工备案提供了法律基础。这些法律法规强调了劳动合同的签订、履行、变更、解除和终止等各个环节的管理要求，而劳动用工备案和退工备案正是这些管理要求的具体体现。

概括起来，劳动登记备案和退工备案的要求主要来源于原国家劳动和社会保障部的相关通知以及地方性的劳动用工备案管理试行办法，同时也有《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例等法律法规作为法律基础。这些规定和政策文件共同构成了我国劳动用工备案和退工备案制度的法律框架。