结论：员工在公司连续工作15年，劳动合同到期后公司不续签，员工是有权获得经济补偿的。
分析说明：
经济补偿的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 在本案例中，员工在公司连续工作了15年，劳动合同到期后公司不续签，且没有提及公司维持或提高劳动合同约定条件而员工不同意续订的情况，因此公司应当支付经济补偿。
经济补偿的计算方式：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 具体到本案例，员工在公司工作了15年，因此公司应当支付15个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情况说明：
- 如果员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，公司有权解除劳动合同且不支付经济补偿。但本案例中并未提及这些情况，因此不适用。
- 如果公司提出续签劳动合同，但条件低于原合同，员工有权拒绝续签，并要求公司支付经济补偿。本案例中公司明确表示不续签，因此这一条款虽不直接适用，但说明了员工在续签问题上的权利。
行动建议：
- 员工可以与公司协商，要求公司按照法律规定支付经济补偿。
- 如果协商不成，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿。
- 在申请仲裁前，员工应收集好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明自己在公司的工作年限和工资水平。
最终结论补充说明：
- 员工在公司连续工作15年，劳动合同到期后公司不续签，员工有权获得15个月工资的经济补偿。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，员工应积极维护自己的合法权益。
- 如果在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，员工可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。