酒醉者殴打医护人员可能构成的罪名主要是寻衅滋事罪或故意伤害罪，具体取决于伤害的严重程度和行为的性质。以下是对这两种罪名的详细分析：
寻衅滋事罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
- 应用分析：如果酒醉者殴打医护人员，且行为具有随意性，即没有明确的针对对象或原因，且情节恶劣，如多次殴打、造成多人受伤或在社会上造成恶劣影响等，那么该行为可能构成寻衅滋事罪。
故意伤害罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
- 应用分析：如果酒醉者殴打医护人员，且行为具有明确的故意性，即明知自己的行为会造成医护人员身体伤害而仍然实施，且造成了实际的伤害结果，如轻伤、重伤或死亡等，那么该行为可能构成故意伤害罪。伤害的严重程度将直接影响量刑的轻重。
在判断具体罪名时，还需要考虑以下因素：
- 行为人的主观意图：是出于寻衅滋事的目的还是故意伤害的目的。
- 行为的客观表现：是随意殴打还是针对特定对象进行殴打，以及殴打的手段、部位、次数等。
- 伤害后果：是否造成了医护人员身体上的伤害，以及伤害的严重程度。
法律建议：
- 如果酒醉者殴打医护人员，医护人员应立即报警，并保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等。
- 警方将根据调查结果，结合上述因素，判断行为人的行为是否构成犯罪，以及构成何种犯罪。
- 如果构成犯罪，行为人将面临相应的刑事处罚。同时，医护人员也有权要求行为人承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
后续行动：
- 如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议立即报警并寻求法律帮助。
- 作为专业律师，我可以为你提供更详细的法律咨询和辩护服务。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。