公职人员醉酒后殴打威胁医务人员，将面临行政处罚、纪律处分，情节严重的还可能承担刑事责任。具体处理方式需结合实际情况，分情况说明如下：

1. 行政处罚层面
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、未成年人或多次殴打他人等情形，处罚将升级为十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
   关键点：醉酒状态不影响行为定性，但若因醉酒导致行为失控，可能作为量罚情节考虑；威胁医务人员若未伴随暴力行为，可能单独构成《治安管理处罚法》第四十二条的“威胁他人人身安全”，处五日以下拘留或五百元以下罚款。

2. 纪律处分层面
   公职人员违反社会公德或法律法规，需依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第四十条接受处分。若行为构成违法但未犯罪，可能面临警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等处分；若行为已涉嫌犯罪，将直接开除公职。
   关键点：纪律处分与行政处罚可并行，例如公职人员被行政拘留后，单位仍可依据其违法情节给予撤职或开除处分。

3. 刑事责任层面
   若殴打行为导致医务人员轻伤及以上后果，可能构成《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   关键点：威胁行为若伴随暴力升级（如持械威胁、长期跟踪威胁），可能单独构成寻衅滋事罪或敲诈勒索罪，需结合具体情节判断。

实务建议：

• 医务人员应第一时间报警并保留证据（如现场监控、伤情照片、证人证言）；
  
• 医院可向公安机关出具《伤情鉴定委托书》，明确伤害程度；
  
• 若公职人员单位未主动处理，可向其上级主管部门或纪检监察机关举报；
  
• 涉及刑事犯罪的，检察机关将依法提起公诉，受害方可同步提起刑事附带民事诉讼索赔。
  

如有进一步细节（如伤害程度、是否持械、是否多次发生等），可向我补充说明，我将结合具体情节提供更精准的分析。