结论：父亲欠款被起诉成为“老赖”，在一般情况下并不会直接影响孩子参军的资格。然而，在特殊情况下，如父亲债务问题涉及严重违法犯罪行为或孩子在其中起到了协助、隐瞒等作用，可能会对孩子的参军政审产生间接影响。
详细分析：
法律独立性原则：
- 父母与子女在法律上具有独立的民事主体资格。父母的债务问题，包括因欠款被起诉成为“老赖”，通常不会直接牵涉到子女。除非存在特殊的财产继承、担保等法律关系，否则父母的债务不会转移到子女身上。因此，从法律角度来看，父亲欠款被起诉成为“老赖”并不直接影响孩子参军的资格。
参军政审的关注点：
- 参军政审主要考察的是应征公民本人的政治思想、道德品质、现实表现及身体素质等方面。对于家庭情况的了解，通常侧重于家庭成员是否有违法犯罪记录、是否涉及政治问题等敏感情况。一般的经济纠纷或民事诉讼，如父亲欠款被起诉，并不属于参军政审的重点或决定性因素。
特殊情况下的潜在风险：
- 涉及严重违法犯罪行为：如果父亲的债务问题涉及诈骗、非法集资等严重违法犯罪行为，且这些行为造成了恶劣社会影响，那么在政审过程中，这些负面因素可能会被综合考虑。虽然这并不意味着孩子一定不能参军，但可能会增加政审的难度和不确定性。
- 孩子参与或协助违法行为：如果孩子在父亲欠债的过程中起到了协助、隐瞒等作用，或者父亲的违法行为直接涉及到了孩子，那么这种情况下孩子的政审将可能受到不利影响。因为这可能引发对孩子的道德品质的质疑，从而影响其参军资格。
建议与行动：
- 了解具体政策：不同地区的征兵政策可能存在差异，建议孩子或家长在报名前主动了解并核实当地的参军政审标准，以便更好地准备和应对。
- 保持良好表现：孩子应保持良好的政治思想、道德品质和现实表现，这是参军政审的重要考察内容。通过积极参与社会活动、遵守法律法规等方式，展现自己的优秀品质。
- 咨询专业意见：如果对父亲欠款被起诉成为“老赖”是否影响孩子参军存在疑虑或担忧，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和建议。
综上所述，父亲欠款被起诉成为“老赖”在一般情况下不会直接影响孩子参军的资格，但在特殊情况下可能会存在一定的潜在风险。因此，建议孩子和家长在报名前充分了解相关政策，保持良好的表现，并在有需要时寻求专业法律意见。